4.2.1 等差数列的概念-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步全程学习教案（人教A版）

怨趣堂家列 4.2等差数列 4.2.1等差数列的概念 第1课时 等差数列的概念与通项公式 学习器标 质疑探究 问题1：等若数列定义中的“同一个”三个子可以大掉？ 1,通过牛活巾的实例，理解等兼数列的概念。 提示：不可以，定义中的“阿一个常敦”是指全郭的后项减 2.堂岸等差数列的判定方法 前一项都等于问一个膏数，，果连是常發，而这些常数不相 3.卿解$差致列的通项公式放等差屮项的佩念，并能简单 等，则这个数列不能称为等差效列. 应用 问题2：已知等差数列{a.}的首项[a和公差d能表示：通 教学道程 公式an=a1-(n1)d,如果已知第m项am和公差d,义如 导入新课： 何表示通项公式a。? 观察卜列现实牛活中的数列，川答后面的问题。 提示：设等益数列的首项为a1,则am一a十(m1)d,变形 我国有川12非肖纪作的惯.例1,217年足鸡年，从 得a,-an(m1)d,则ae-a+(n1)d-aa(m1)d 2017年开始，鸡年的年份为 -(n-1)daw十(i-m)d. 2017,2029,2041,2053.2065,2077,…:D 愛范洲应将 我闲确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示，常用确定 类型一等差数列的判断与证阴 鞋号脚长伯按从人到小的顺序可排列为 [例1](1)判断下列数列是不是等尤数列， 275,270,265,260,255,250,:② 0①au32+2: 2022年1刀，付个足期H的H期为 ②a。=r1m. 2,9,16,23,30, 问题：数列①②有什么共同的特点？ (②已知合是成等兹数列求证：日，告，时也成 提示：每组数位，从第二项开始，每一项与它的有一项的差都等 $差数列 于同一个常数 (1)解：①a,-1a。-3(n十1)+2(3n十2)-3（常数），n为 游掇新祖 任意正整数，所以此数列为等盖放列 1,等差致列的概念 ②因为a,1-a(十1)2-(n-1)-(m+)21-2(不 是带数》，所以此数列不是等差氯列 等装数列的定义中的儿个关键词是“从第2项起”同个常 数” ②证明：周为}，合成等益我列，所以号日-号 从第2项起 条件 则6a+c)2ac,所以ca十c 2 到一项与它的前一项的差都等过一个常数 所以什s+4—市_-t十(u十》u_以a-t)-a2+c 结论 这个数列就叫做等差数列 a uc 2ac-a°+c_2(a十) 这个常数叫做等差数列的公垄， 有关概念 链常用字丹d表示 2a1) 2.等差中项 牛，老，中电底等载到。 由二个数a,A,b1成的等差数列可以看成是最简单的等差 反思与感悟 数列，这时A叫做a与6的等产项，恨批等差数列的定义 ()等差数列的判定方法有以下三种： 可以知道，21一4一么 G①定义法：a+1一a=d(常数)(n∈N){}为等差数列： 3.等差数列的通项公式 等差中项法：2au:au十aw12(u∈N)台(a.}为等差 (1)通项公式：首为a·,公差为d的等差数列出)的通顶 数列： 公式是a一a+(u1)d. G酚通项公式法：n=a一(u,b是常数，r∈N')→{a:为等 (2)等差数列与一次函数的大系： 差数列. QD公差≠0的等荒数列{.！的图象是点(n,.)组成的枭 但如果要证明一个数列是等差数列，别必须用定义法或等 合，这些点均匀分布在直线f(x)=dxI(仙一d)(x∈R) 差中预法。 ②任给一次函数f(x)=x十(，6为常数)，则f1)=k (2)用定义证明等差数列时的哥错点： b.f2)2颜一.…，f(n)k+h,…构成一个等差数刿 用定义证明等益数列时，常采用的两个式子。-1=d和 {k十，其片项为（使+边，公差为k. a。a-=d,但它们的意义不同，后者必须加上“n≥2”，石 瑞件中赠莎学哪练發举鲸骚梦嗜蔻损修必漫第“册 则一1时，无定义 (3)由题意得，d-62一4， 跟踪训练】(1)以卜选项巾不能构城等关数圳的是( 把a1-2,d-4代入a-由-(n-1), A.2,2,2.2 样a=2(r-10X1=4H-2、 B.3m,3/十a,3m+2a,31一3z(a为常数】 所以a15一4×152一58. C.c0s0,51,c0g2.co53 答案：D0(2)-号(358 0.a-1,a1.a|3 类型三等差中项 (2)在数列{a中山一0，当22时，4--” 求正：数列{a。足等差数列， 【8]（1若a0后则a6的臀差明为（） (1)解析：C项不满足等盏数列的定义.故遮C A.3 B/2 a n号 (2正明：当n≥2时，由a”:得(n1a=na (2)在-1与7之阿顺次捕入二个数a,b.c.使这血个数成 所以恤：2一(n一1)a1,两式相减得 等去数圳，求此数列 +9-(n-1)a*:=(n十1)a、-:-nd, (1)解析：由题意知以，