专题06 轴对称（压轴专题提优训练）2023-2024学年八年级上学期人教版数学期末综合复习

专题06 轴对称（压轴专练） 目录 【题型一 垂直平分线的综合问题】 1 【题型二 等腰的性质和判定的综合问题】 3 【题型三 等腰三角形与平面直角坐标系的综合问题】 6 【题型四 等边三角形的性质和判定的综合问题】 9 【题型一 垂直平分线的综合问题】 例题：（2023下·湖北武汉·八年级武汉市粮道街中学校联考期中）如图，在平行四边形中，于点H，E是的中点，F是的中点，已知，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·广西南宁·七年级南宁二中校考期末）如图，在中，D为中点，，，于点F，，，则的长为 ．    2．（2020下·四川成都·八年级成都外国语学校校考期中）如图1，已知：在中，，点为的中点，且． （1）求的度数． （2）点为上一点，连接并延长至，连接，过作于，当在线段上时，若，探究与之间的数量关系，并加以证明． （3）如图2，在（2）的条件下，在上取点，连接，使得，将线段沿着折叠并延长交于点，当，时，求的长． 【题型二 等腰的性质和判定的综合问题】 例题：（2023上·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）情境观察：    如图1，中，，，，，垂足分别为D、E，与交于点F． ①写出图1中所有的全等三角形 ； ②线段与线段的数量关系是 ． 问题探究： 如图2，中，，，平分，，垂足为D，与交于点E．求证：． 拓展延伸： 如图3，中，，，点D在上， ，，垂足为E，与交于点F．求证：． 【变式训练】 1．（2023上·广东珠海·八年级校考期中）阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．      图1                  图2                 图③ (1)问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，求证：； (2)问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，于D，于E，，，求的长； (3)拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标． 2．（2023上·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）【模型建立】（1）如图1，在与中，，，，求证：； 【模型应用】（2）如图2，在与中，，，，B、D、E三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点， ①求的大小； ②，求的面积； 【拓展提高】（3）如图3，在与中，，，，与交于点F，，，的面积为18，求的长．    3．（2023上·北京海淀·八年级校考期中）已知，，，连接，N为的中点． (1)如图，若A、M、D共线，求的值；    (2)如图，若A、M、D不共线时，上述结论是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．    【题型三 等腰三角形与平面直角坐标系的综合问题】 例题：（2023上·重庆渝北·八年级重庆市两江育才中学校校考阶段练习）如图，点A、D在y轴正半轴上，点B、C在x轴上，平分与y轴交于D点；    (1)如图1，，求证：； (2)如图2，点C的坐标为，点E为上一点，且，求的长； (3)如图3，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，当H在上移动，点G在上移动时，始终满足、，试判断这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 【变式训练】 1．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图1，、、为坐标轴上的点，已知． (1)求证：； (2)如图2，在轴负半轴上，分别延长线段、交于点，连，若，请判断的形状，并予以证明； (3)如图3，在轴负半轴上，分别延长线段、交于点，已知，，求点坐标． 2．（2023上·湖北武汉·八年级武汉第三寄宿中学校考阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，点，点，点分别在轴和轴上，并且关于轴对称．        (1)若，直接写出_________，_________，_________； (2)如图2，在（1）的条件下，点是线段的延长线上一点，，点从出发运动至，速度为每秒1个单位长度，同时点从出发在射线上运动，速度为每秒个单位，当两点运动秒时，与全等，求的值； (3)如图3，点为上一点，轴于点，点为轴上点左侧一点，，若，猜想与的数量关系，并证明． 3．（2023上·湖北武汉·八年级统考期中）如图，，分别为轴，轴的正半轴上的点，作关于坐标轴的对称线段和．    (1)如图（1），若，，直接写出点，的坐标； (2)如图，是上一点，直线交于点，． ①如图（2），求证：； ②如图（3），平分交于点，交于点，若四边形的面积等于面积的一半，判断的形状，并证明你的结论． 【题型四 等