专题03 全等三角形（知识梳理+培优专练） -2023-2024学年八年级数学上学期期末综合复习专题提优训练（人教版）

专题03 全等三角形（知识梳理+培优专练） 知识梳理 一 全等图形 概念：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 全等图形特征： ①形状相同。 ②大小相等。 ③对应边相等、对应角相等。 小结：一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但大小和形状都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形全等。 二 全等三角形 概念：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形. 记作: ∆ABC ≌ ∆A’B’C’ 读作：∆ABC全等于∆A’B’C’ 对应顶点：A和A’、B和B’、C和C’ 对应边：AB和A’B’、BC和B’C’、AC和A’C’ 对应角：∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’ 对应元素的规律: (1)有公共边的，公共边是对应边； (2)有公共角的，公共角是对应角； (3)有对顶角的，对顶角是对应角； 三、 全等三角形的判定（重点） 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS）、角边角（ASA） 角角边（AAS）、边边边（SSS） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL） 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 备注： 1.判定两个三角形全等必须有一组边对应相等。 2.全等三角形周长、面积相等。 四、证题的思路（难点） 五、 角平分线 概念：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 数学语言： ∵∠MOP=∠NOP，PA⊥OM PB⊥ON ∴PA=PB 判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上． 数学语言： ∵PA⊥OM PB⊥ON PA=PB  ∴∠MOP=∠NOP 六、角平分线常考四种辅助线： 1. 图中有角平分线，可向两边作垂线。 2. 角平分线加垂线，三线合一试试看。  3. 角平分线平行线，等腰三角形来添。  4. 也可将图对折看，对称以后关系出现。 目录 【题型一 全等图形的识别】 3 【题型二 全等三角形的概念和性质】 4 【题型三 全等的性质和SSS】 5 【题型四 全等的性质和SAS】 6 【题型五 全等的性质和ASA或AAS】 6 【题型六 全等的性质和HL】 7 【题型七 角平分线的性质】 8 【题型八 尺规作图】 9 【题型一 全等图形的识别】 例题：（2023上·江苏连云港·八年级灌云县实验中学校考阶段练习）下列说法不正确的是（        ） A．面积相等的两个图形是全等图形 B．全等三角形的对应边相等，对应角相等 C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 D．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 【变式训练】 1．（2022上·黑龙江佳木斯·八年级佳木斯市第五中学校考专题练习）下列各组图形中是全等图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（2023上·全国·八年级专题练习）请观察图中的5组图案，其中是全等形的是 （填序号）； 【题型二 全等三角形的概念和性质】 例题：（2023上·福建厦门·八年级厦门市第十中学校考期中）如图，，其中与是对应边，那么的对应角是（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·广东东莞·八年级东莞市东华初级中学校考阶段练习）如图，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023上·陕西延安·八年级校联考阶段练习）如图，，请写出图中的对应角，对应边．    ①的对应角为（    ）；②的对应角为（    ）；③的对应角为（    ）；④的对应边为（    ）；⑤的对应边为（    ）． 【题型三 全等的性质和SSS】 例题：（2023上·内蒙古呼和浩特·八年级校考阶段练习）如图：点，在上，且，，．求证：．    【变式训练】 1．（2023上·河北石家庄·八年级校考阶段练习）如图，D为延长线上一点，且，，，则图中全等三角形共有（    ）    A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 2．（2023上·广西玉林·八年级校考阶段练习）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，．   求证：    【题型四 全等的性质和SAS】 例题：（2023上·福建厦门·八年级厦门大学附属科技中学校考期中）如图，，点、分别在线段、的延长线上，且，，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023上·福建厦门·八年级校考期中）如图，点，，，在一条直线上，，，，求证：． 2．（2023上·福建厦门·八年级厦门市第十中学校考期中）如图，在和中，点在上，，，，求证：．    【题型五 全等的性质和ASA或AAS】 例题：（2023上·福建厦门·