专题47 圆的方程（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

圆的方程 专题47 1 专题47——圆的方程 【知识要点】 1．圆的定义：在平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫作圆，其中定点为________，定长为________. 2．圆心坐标为(a，b)，半径为r的圆的标准方程是________________________.特别地，圆心在原点，半径为r的圆的标准方程是________________. 圆心 半径 (x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2=r2 专题47——圆的方程 【知识要点】 3．圆的一般方程是_______________________________(D2+E2-4F>0)，圆心坐 标是________，半径r＝______________. x2+y2+Dx+Ey+F＝0 专题47——圆的方程 【三年模拟】 1.（2023年山东省青岛市职教高考第一次质量检测）圆C:(x+2)2+(y+4)2=2的圆心C关于原点对称点的坐标为（ ） A.(4,-2) B.(-4,2) C.(2,4) D.(2,-4) 【解析】圆心C（-2，-4），则关于原点对称为（2,4）答案选C 专题47——圆的方程 2.(2022年浙江省职教高考研究联合体第一次联考)已知圆C的圆心坐标（-2，-3） 且圆C与y轴相切，则C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【解析】因为与y轴相切，所以半径r=2,则标 准方程为 答案选D 专题47——圆的方程 3.(2023年广东省职教高考研究联合体3+证书招生第一次模拟)已知直线 2x-y+b=0与过圆x2+y2-2x+4y-3=0的圆心，则b= 【解析】圆心坐标为（1，-2），则直线过（1，-2）将其代入直线方程 得：2+2+b=0解得b=-4 专题47——圆的方程 4.(2023年山东省春季高考数学综合模拟卷一)圆心为（1，2）且过原点的圆的 方程是（ ） A. B. C. D. 【解析】依题意设圆的方程为： ，因为过原点（0，0）， 所以 ，则圆的方程为 答案选A 专题47——圆的方程 5.(2023年安徽省中职学校对口升学数学仿真模拟卷五)若方程 表示圆，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】因为 所以有 解得 ,答案选A 专题47——圆的方程 【例1】　求满足下列条件的圆的标准方程： (1)圆心坐标为(-2，1)，且半径为3的圆； (2)以A(2，1)，B(-2，-1)为直径的两个端点的圆； (3)圆心坐标为(2，-3)，且与x轴相切的圆； (4)经过点(1，-1)，且圆心坐标为(4，3)的圆； (5)经过A(1，1)，B(-3，5)两点，且圆心在x轴上的圆． 专题47——圆的方程 【解析】 (1)圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=9. (2)∵圆心为线段AB的中点(0，0)，r= |AB|= ∴圆的标准方程为x2+y2=5. (3)∵圆心坐标为(2，-3)，且与x轴相切，∴r=3， ∴圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=9. 专题47——圆的方程 (4)∵r ， ∴圆的标准方程为(x-4)2+(y-3)2=25. (5)设圆心坐标为(a，0)，则 解得a=-4，∴圆心坐标为(-4，0)，半径r ，∴圆的标准方程为(x+4)2+y2=26. 专题47——圆的方程 【变式练习1】 求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆C：(x-2)2+(y-3)2=9关于直线y=x对称的圆的标准方程； (2)已知圆过点(5，2)，半径r=3，且圆心在直线x-y=0上； (3)圆心坐标为(-4，3)，且与y轴相切的圆． 专题47——圆的方程 【解析】：(1)∵圆C的圆心坐标为(2，3)， 关于直线y=x对称后得(3，2)， 半径为r=3不变．∴圆的标准方程为(x-3)2+(y-2)2=9. (2)设圆心坐标为(a，a)，r ，解得a1=2或a2=5， ∴圆心坐标为(2，2)或(5，5)， ∴圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=9或(x-5)2+(y-5)2=9. (3)由题意可知，半径