第22讲 余角、补角、对顶角(五大题型)-2023-2024学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）

第22讲 余角、补角、对顶角 一、余角、补角、对顶角 1.余角与补角 （1）定义：一般地，如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角． 类似地，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角． （2）性质：同角（等角）的余角相等．同角（等角）的补角相等． 要点： (1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关． (2)一个锐角的补角比它的余角大90°． 2.对顶角 （1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角． 要点： (1)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线. (2)只有两条直线相交时，才能产生对顶角．两条直线相交时，除了产生对顶角外，还会产生邻补角，邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线. （2）性质：对顶角相等． 二、方位角 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角． 要点： （1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示； （2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”； （3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向； （4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点． 三、钟表上有关角问题 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题． 题型1：求一个角的余角 1．若一个角是，则这个角的余角是（    ） A． B． C． D． 2．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（　　） A．   B．   C．   D．   3．如图，，其中共有互余的角（    ）    A．对 B．对 C．对 D．对 4．一个角的余角的倍比这个角的倍大，则这个角的余角的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线、相交于点O，且，则的余角度数为（    ）    A． B． C． D． 题型2：求一个角的补角 6．已知，则的补角的度数是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则的补角的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，点O在直线上，，若，则的补角的大小为（    ）    A． B． C． D． 题型3：与余角、补角有关的计算 9．一个角的补角比这个角的余角的3倍少，这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 10．若与互余，与互补，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 11．若，，则与的关系是（    ） A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角 12．一副三角板按如图所示的方式摆放，则余角的度数为（    ）    A． B． C． D． 13．如图，，则，，之间的数量关系为（    ）    A． B． C． D． 题型4：对顶角及其有关计算 14．在下图中，和是对顶角的是（   ） A．   B．   C．   D．   15．如图直线、交于点O，为射线，那么（    ）    A．和是对顶角 B．和是对顶角 C．和是对顶角 D．和是对顶角 16．如图所示，如图所示，直线，相交，所形成的，，，中，的对顶角是（    ）    A． B． C． D．和 17．如图，直线与相交于点O，若，则（    ）    A． B． C． D． 18．如图，从小到大的顺序为（    ）    A． B． C． D． 19．如图，直线，，相交于点，，，则（    ）    A． B． C． D． 20．如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 题型5：邻补角及其有关计算 21．如图，已知直线、相交于点O，平分，，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 22．如图，直线被直线所截，若，，则（    ）    A． B． C． D． 23．如图，已知直线相交于点O，平分，，则的大小为（    ）    A． B． C． D． 一、单选题 1．下列各图中，与是对顶角的为（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列的四个角中，与互为补角的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．已知与互补，且，则（    ）