第27章相似 单元综合练习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《第27章相似》单元综合练习题（附答案） 一．选择题（满分30分） 1．已知＝，那么的值为（　　） A． B． C． D．﹣ 2．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（　　） A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B．a＝1，b＝，c＝，d＝ C．a＝5，b＝6，c＝7，d＝8 D．a＝4，b＝6，c＝6，d＝8 3．如图，AB∥CD∥EF，若，BD＝12（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD＝2：3（　　） A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．5：2 5．如图，△ABC中，∠B＝60°，BC＝8．将△ABC沿图中的DE剪开．剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） A．有两边成比例且有一个角相等的两个三角形相似 B．各有一个角是50°的两个等腰三角形相似 C．有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 D．一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似 7．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为12cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是10cm，则蜡烛火焰的高度是（　　） A． B．8cm C． D．10cm 8．如图，已知矩形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝6，AD＝12，则DF的长为（　　） A．5 B． C． D．8 9．如图，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N＝，则的值为（　　） A． B． C．2 D．3 10．如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，延长BG交CD于点F，延长CG交BD于点H；②；③S△DEC＝3S△BNH；④∠BGN＝45°；⑤GN+EG＝BG（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（满分24分） 11．若，则＝　 　． 12．如图，已知△ABC∽△AMN，点M是AC的中点，AC＝8，则AN＝　 　． 13．P是△ABC边上的任一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，∠C＝90°，∠B＝30°（PB＞PC），过点P的△ABC的“相似线”最多有 　 　条． 14．如图，△ABC中，AB＝8，BC＝9，如果动点D以每秒2个单位长度的速度，此时直线DE∥BC，交AC于点E，写出y关于x的函数解析式y＝　 　． 15．如图，是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，且测得AB＝1.4米，PB＝2.1米，那么该古墙的高度是 　 　米． 16．某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特意将汽车倒车镜设计在整个车身黄点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米　 　米（黄金比取0.618，结果精确到0.01） 17．如图，在正方形ABCD中，E为AD上的点，以任意长为半径作弧分别交EC，ED于点N，M，N为圆心，以大于，两弧在∠CED内交于点P，连接EP并延长交DC于点H，AE：AD＝1：4，则EH的长为 　 　． 18．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，0），（2，4），点B是y轴上一动点，过点A作AC⊥AB交x轴于点C，则PM的最小值为 　 　． 三．解答题（满分66分） 19．如图，∠CAB＝∠CBD，AB＝4，BD＝7.5，BC＝5．求CD的长． 20．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，求路灯的高度OP． 21．如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，交BC的延长线于点H． （1）求证：△HCD∽△HDB． （2）求DH长度． 22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）． （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标． （3）求出△A2B2C2的面积． 23．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，BE与AD、AC分别相交于点F、G，AF2＝FG•FE． （1）求证：△CAD∽△CBG； （2）联结DG，求证：DG•AE＝AB•AG． 24．如图，PA切⊙O于点A，PC交⊙O于C，且与直径AB交于点Q． （1）求证：AQ•