温德克英联盟湖北部分县市地区普通高中2023-2024学年高二上学期11月期中综合性选拔考试数学试题

绝密★启用前 2023年温德克英联盟湖北部分县市地区普通高中高二年级11月期中综合性选拔考试 命制：湖北温德克英考试研究院＆黄冈袭明教育 审校：SFL创优教育团队 时间：2023.11.13 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.直线与直线关于直线对称，则直线的倾斜角是．(    ) A. B. C. D. 2.已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为(    ) A. B. C. D. 3.已知三点不共线，是平面外任意一点，若由确定的一点与三点共面，则等于(    ) A. B. C. D. 4.如图，已知电路中有个开关，开关闭合的概率为，其它开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为(    ) A. B. C. D. 5.已知椭圆的左、右焦点分別为为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则的面积为 (    ) A. B. C. D. 6.十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐。我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体如图。假设该正八面体的所有棱长均为，则二面角的余弦为(    ) A. B. C. D. 7.已知正三棱柱的侧面积为，当其外接球的表面积取最小值时，异面直线与所成角的余弦值等于(    ) A. B. C. D. 8.已知实数、、、满足：，，，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.一个盒子中装有支钢笔，其中支一等品，支二等品，从中不放回的依次随机取出支，则下列说法正确的是(    ) A. 事件“至少有一支一等品”与“至少有一支二等品”是互斥事件 B. 事件“至少有一支一等品”与“都是二等品”是对立事件 C. 记事件“至多有一支一等品”，事件“两支都是二等品”，则A. D. 记事件“至多有一支一等品”，事件“至多有一支二等品”，则 10.已知空间三点，，，则下列说法正确的是(    ) A. B. 在方向上的投影向量为 C. 点到直线的距离为 D. 的面积为 11.已知椭圆的左，右焦点分别为，，点在内，若点为上任意一点，则下列结论正确的是(    ) A. 当，关于坐标原点对称时， B. 的离心率的取值范围是 C. 在上存在点，使大于 D. 当的离心率为时，的最大值为 12.已知正方体的棱长为，点满足，其中，，为棱的中点，则下列说法正确的有(    ) A. 若平面，则点的轨迹的长度为 B. 当时，的面积为定值 C. 当时，三棱锥的体积为定值 D. 当时，存在点使得平面 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则点到坐标原点的距离          ． 14.已知椭圆：的两个焦点为和，直线过点，点关于的对称点在上，且，则的方程为          ． 15.已知点是直线上一动点，，是圆：的两条切线，，为切点，若四边形的最小面积是，则的值为          ． 16.为了丰富孩子们的校园生活，某校团委牵头，发起同一年级两个级部、进行体育比赛，由部、部争夺最后的冠军．决赛先进行两天，每天实行三局两胜制，即先赢两局的级部获得该天胜利，此时该天比赛结束．若部、部中的一方能连续两天胜利，则其为最终冠军；若前两天部、部各赢一天，则第三天只进行一局附加赛，该附加赛的获胜方为最终冠军．设每局比赛部获胜的概率为，每局比赛的结果没有平局且结果互相独立．则比赛进行局且部获得最终冠军的概率为          ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 一个质地均匀的正四面体的四个面分别标有数字，，，，连续抛掷这个正四面体两次，并记录正四面体朝下的数字． 记事件“两次数字之和为偶数”，求 记事件“第一次数字为奇数”，事件“第二次数字为偶数”，求与并判断事件与是否相互独立． 18.本小题分 在三棱柱中，平面，已知，． 求证：平面； 在棱不包含端点上，且，求和平面所成角的正弦值． 19.本小题分 已知直线：与：． 若，两点分别在直线，上运动，求的中点到原点的最短距离； 若直线过点，且被直线，截得的线段长为，求直线的方程． 20.本