2.4 单摆 课件 -2023-2024学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第二章 机械振动 第4节 单摆 温故知新 1、什么是简谐运动? 2、做简谐运动物体的回复力有什么特点? 知识回顾 ① x-t 图像为正弦曲线 ② F-x 满足 F=-kx 的形式 满足 F=-kx的形式且总是指向平衡位置 生活中经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内往复运动。 摆动的钟摆、荡起的秋千、晃动的枝条它们在平衡位置附近的往复运动是不是简谐运动呢？为了解决这个问题，让我们认识一个新的模型 —— 单摆。 一. 单摆 1. 定义 : 细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。 （理想化模型） 2. 模型条件 : （1）摆球：可看成质点（体积小 质量大） （2）摆线：① 质量远小于摆球质量 ② 长度远大于小球直径 ③ 不可伸缩，伸长量忽略不计。 （3）空气阻力远小于摆球的重力 注意：实际应用的单摆小球大小不可忽略， 摆长 L＝摆线长度＋小球半径 摆长: 摆球重心到摆动圆弧圆心的距离。 偏角: 摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角。 3. 单摆的结构： 【思考与讨论】用什么方法探究单摆的振动是否为简谐运动？ 1. 位移与时间的关系是否满足正弦关系（x–t 图像法） 2. 回复力与位移是否成正比且方向相反（F=-kx） 回复力来源: F G1 mgsin 角很小时（θ＜5°），用弧度制表示的与它的正弦值近似相等 sin 即：F = G1 mgsin mg x (方向与位移方向相反)，满足 F k x 形式。 结论：在摆角很小的情况下，摆球所受的回复力跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置（即与位移方向相反），因此单摆做简谐运动。 一般偏角 F k x (k ) 二. 单摆的回复力 三. 单摆的周期 单摆振动的周期与哪些因素有关呢？ 1、猜想： 2、证明方法： 控制变量法 【实验1】周期与摆球的质量是否有关? 【结论】单摆振动周期和摆球质量无关 【实验2】周期是否与振幅有关？ 【结论】单摆的振动周期与其振幅无关(等时性) 【实验3】周期与摆球的摆长是否有关? 【结论】单摆振动周期和摆长有关 荷兰物理学家惠更斯通过实验进一步找到： 单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关． １.利用单摆的等时性计时 惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）。 2. 用单摆测定重力加速度 周期T=2s的单摆叫做秒摆（摆长约为1米） 四. 单摆的应用 【例】一个摆长为2 m的单摆,在地球上某地振动时,测得完成100次全振动所用的时间为284 s。 (1)求当地的重力加速度g的大小。 (2)把该单摆拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2,则该单摆振动周期是多少? 解析: (1)周期T= s=2.84 s 由周期公式T=2π得 g= m/s2=9.78 m/s2。 (2)T'=2π=2×3.14× s=7.02 s。 【练习】（多选）如下图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是(　 ABD ) A.甲、乙两单摆的摆长相等 B.甲摆的振幅比乙摆大 C.甲摆的机械能比乙摆大 D.在t= 0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 课堂小结 Lavf52.31.0 $$