专题5.4 二次根式（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题5.4 二次根式（全章分层练习）（培优练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2023下·河北廊坊·八年级统考期末）下列二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是的选项是（    ） A． B． C． D． 2．（2022下·河北廊坊·八年级统考阶段练习）若，则化简（    ） A．m B．-m C．n D．-n 3．（2023下·山东潍坊·八年级统考期末）已知，那么等于（    ） A． B． C． D．0 4．（2021下·广东珠海·七年级统考期末）李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（　　） A．2 B． C．﹣ D．3 5．（2023下·河北保定·八年级统考期中）要用栅栏围成如图所示的两个正方形鸡圈，它们的面积分别为，，则所需栅栏的总长度最少为（    ）      A． B． C． D． 6．（2020上·湖北武汉·九年级华师一附中初中部校考期中）已知x＝，则x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 7．（2023上·浙江嘉兴·九年级校考开学考试）化简的结果是（    ） A． B． C．2 D． 8．（2023下·浙江·八年级阶段练习）已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 9．（2020上·重庆沙坪坝·八年级统考期末）若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 10．（2022下·福建龙岩·八年级统考期中）在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数称为黄金分割数．设，，记，，，…，，则的值为（    ） A． B． C．100 D．5050 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023下·吉林松原·八年级校联考期中）若与都是二次根式，那么 ． 12．（2022下·北京·七年级北理工附中校考期中）如图，若以米为单位长度建立数轴，线段AB=17米，点A在原点，点B在数轴的正半轴，估计点B位于两个相邻整数之间，这两个整数分别是 ． 13．（2022上·上海嘉定·八年级统考期中）若两个代数式与满足，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则的“互为友好因式”是 ． 14．（2022上·湖南益阳·八年级统考期末）如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个实数之积均相等，则图中、、三个实数的积为 ． 1 b 3 a 2 6 c 15．（2023上·四川内江·九年级校考期中）当时，多项式的值为 16．（2023下·江苏常州·九年级常州实验初中校考阶段练习）若的积是有理数，则无理数m的值为 ． 17．（2023下·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）设，则 ． 18．（2023下·陕西安康·八年级统考期中）古希腊著名数学家海伦写了一本《测量仪论》，上面记载着一个重要公式：指三角形的面积，是三角形各边长，为周长的一半．海伦对这个公式做出了证明，所以后人称这个公式为海伦公式．已知的边长分别为2，3，4，根据海伦公式求得的面积为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2021下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）计算： （1）． （2） 20．（8分）（2023上·陕西西安·八年级校考期中）计算： （1） （2） 21．（10分）（2023上·四川成都·八年级校考阶段练习）已知：，求： （1）的值； （2）； （3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值． 22．（10分）（2023上·重庆大渡口·八年级重庆市第三十七中学校校考阶段练习）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为正整数），则有，，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：___