专题5.6 二次根式（全章直通中考）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题5.6 二次根式（全章直通中考）（培优练） 1、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2021·上海·统考中考真题）下列实数中，有理数是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川巴中·统考中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2018·全国·九年级专题练习）使式子在实数范围内有意义的整数x有（ ） A．5个 B．3个 C．4个 D．2个 4．（2023·重庆·统考中考真题）估计的值应在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 5．（2022·内蒙古·中考真题）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（    ）    A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a 6．（2022·重庆·统考中考真题）估计的值应在（    ） A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间 7．（2021·内蒙古·统考中考真题）若，则代数式的值为（   ） A．7 B．4 C．3 D． 8．（2021·广东·统考中考真题）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ） A．6 B． C．12 D． 9．（2021·湖南娄底·统考中考真题）是某三角形三边的长，则等于（    ） A． B． C．10 D．4 10．（2021·浙江嘉兴·统考中考真题）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（      ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2017·辽宁盘锦·统考一模）若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 12．（2023·山东潍坊·统考中考真题）从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果） 13．（2020上·四川成都·八年级校考阶段练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 ． 14．（2022·四川达州·统考中考真题）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则 ． 15．（2020·甘肃武威·统考中考真题）已知，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应值的总和是 ． 16．（2016上·江西抚州·八年级阶段练习）观察下列各等式：①；②；③…根据以上规律，请写出第5个等式： ． 17．（2021·四川眉山·统考中考真题）观察下列等式：； ； ； …… 根据以上规律，计算 ． 18．（2021·湖北黄冈·统考中考真题）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）（2023·湖南湘西·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 21．（10分）（2023·湖北恩施·统考中考真题）先化简，再求值：，其中． 22．（10分）（2022·江苏泰州·统考中考真题）计算: （1）计算：； （2）按要求填空： 小王计算的过程如下： 解：                                    小王计算的第一步是 （填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 . 23．（10分）（2013·贵州黔西·中考真题）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为整数），则有． ∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝　 　，b＝　 　； （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，填空： ＋　 　＝（　 　＋　 　）2； （3）若，且a、b、m、n均为正整数，求a的值． 24．（12分）（2023·湖南张家界·统考中考真题）阅读下面材料： 将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为，，，． 则 例如：当，时， 根据以上材料解答下列问题： （1）当，时，______，______； （2）当，