1.3 课时3 解直角三角形在俯、仰角和方位角问题中的应用-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（浙教版）

数学 九年级下册 ZJ 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第1章 解直角三角形 4 1.3 解直角三角形 课时3 解直角三角形在俯、仰角和方位角问题中的应用 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 解直角三角形在俯、仰角问题中的应用 （第1题图） 1.【2022广西贵港中考】如图，某数学兴趣小组测量一棵树 的高度，在点 处测得树顶 的仰角为 ，在点 处 测得树顶 的仰角为 ，且 ， ， 三点在同一直线上， 若 ，则这棵树 的高度是( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】设 . ， .在 中， ， .在 中， ， ， ，经检验， 是原方程的根，且符合题意， ， 这棵树 的高度是 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 （第2题图） 2.【2022浙江宁波校级模拟】如图，天封塔是宁波市的重要建筑物. 小王在高台上的点 处测得塔底点 的俯角为 ，塔顶点 的仰 角为 ，已知塔高 ，则此时测量点 与塔的水平距离 为( ) C A. B. C. D. 刷有所得 仰角和俯角都是以测量点所在水平线为基准测量得到的，测量点位置不同，对应的水平线也不同. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】设 .在 中， ;在 中， .又 ， ， ，即 ，故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 3.【2022辽宁朝阳中考】某数学兴趣小组准备测量校园内 旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）.该小组在 处 安置测角仪 ，测得旗杆顶端 的仰角为 ，前进 到达 处，安置测角仪 ，测得旗杆顶端 的仰角 为 （点 ， ， 在同一直线上），测角仪支架高 ，求旗杆顶端 到地面的距离即 的长度.（结果精确到 . 参考数据： ） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 【解】如图，延长 交 于点 . 由题意得 ， ， .设 .在 中， ， ， .在 中， ， ， ，经检验， 是原方程的 根，且符合题意， ， 旗杆顶端 到 地面的距离即 的长度约为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 知识点2 解直角三角形在方位角问题中的应用 4.【2023江苏苏州高新区期中】一艘轮船位于灯塔 的南偏东 方向，距离灯塔30海里的 处，它沿北偏东 方向航 行一段时间后，到达位于灯塔 的北偏东 方向上的 处， 此时与灯塔 的距离约为____海里 参考数据： ， ， 50 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 【解析】 如图，根据题意得， ， ， 海里， ， ， .在 中， ，解得 ， 此时 与灯塔 的距离约为50海里.故答案为50. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 5.【2023浙江宁波鄞州区期末】如图，直线 表示城市高架快 速路，为了解快速路对周边居民的噪声影响，勘测师在快速 路直线 上的 处测得小区 在 的南偏西 方向上，距 离 为80米，小区 在 的北偏西 方向上，距离 为60 米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 （1）分别求小区 ， 到快速路（直线 的距离）； 图（1） 【解】如图（1），过 作 于 ，过 作 于 ， 则 . 由题意得， ， ， 米， 米， （米）， （米）. 答：小区 ， 到快速路（直线 ）的距离分别为 米，30米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 （2）居住场所与快速路的距离不大于50米时，居民的生活将受到影响.相关部门准备对受到影响的路段加装隔音墙，若每米隔音墙的单价为300元/米，请你判断小区 和 是否受影响？如果有影响，计算安装隔音墙所需费用.（参考数据： ， ，结果保留整数） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 图（2） 【答案】 小区 ， 到快速路（直线 ）的距离分别 为 米，30米， 小区 不受影响，小区 受影响. 如图（2），设在直线 上