1.5 课时2 利用二次函数解决利润问题及其他问题-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（湘教版）

数学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第1章 二次函数 4 1.5 二次函数的应用 课时2 利用二次函数解决利润问题及其他问题 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用二次函数解决利润问题 1.【2023湖南常德期末】在 月份，某地的蔬菜批发市 场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜 各个月份每千克售价与每千克成本的信息，如图所示，则出 售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是( ) C A.1月份 B.2月份 C.5月份 D.7月份 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】设 月份出售时，每千克售价为 元，每千克成本为 元，每千克利润 为 元.根据图象设 ， .根据图象设 ， ， ， ， , 当 时， 有最大值，即当5月份出售该种蔬菜每千克利润最大.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 思路分析 先根据题图得出每千克售价、每千克成本与月份之间的函数表达式，即可表示出每千克利润与月份之间的函数表达式，再求解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 2.【2022湖南益阳质检】一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某商店销售一 批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将 头盔降价销售，经调查发现每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每 顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为____元． 70 【解析】 设每顶头盔降价 元，利润为 元.由题意可得， ， 当 时， 取 得最大值，此时 ，即该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 70元.故答案为70． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 3.【2022湖南长沙期中】2022年初，某县稻虾种养田 面积已由2020年初的40万亩增长到67.6万亩．（1亩 平方米） （1）如果这两年该县稻虾种养田面积的年平均增长率相同，求这个增长率； 【解】设年平均增长率为 .由题意得， ，解得 ， （舍去）. 答：年平均增长率为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 （2）4月份稻田小龙虾蜂拥上市，某商家以每千克12元的价格购进，计划以每千克30元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售．已知日销售量 （千克）与每千克降价 （元）之间满足一次函数关系，如图所示．该商家想要获得最大利润，每千克应降价多少元？ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 【答案】 设 与 的关系式为 .把 和 代入，得 解得 与 的关系式为 ．设每日的利润为 元，则 , 当 时， 取得最大值， 商家想要获得最大利润，每千 克应降价1.5元． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 知识点2 利用二次函数解决其他问题 4. 【2023湖南长沙质检】使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量 （单位： ）与旋钮的旋转角度 近似满足函数关系 .如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度 与燃气量 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶 水最节省燃气的旋钮角度约为( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 A. B. C. D. √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 【解析】由题意可知函数图象为开口向上的抛物线，如图所示. 从 ， 两点可得函数图象的对称轴在直线 与直线 之间，且靠近直线 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 关键点拨 从图象中读取信息并结合二次函数的性质解题是关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 5.【2022江苏南京期末】实验表明，汽车急刹车的停车距离等于反应距离与制动距离之和；反应距离与汽车速度成正比，制动距离与汽车速度的平方成正比．已知当汽车的速度为 时，急刹车的停车距离为 ；当汽车的速度为 时，急刹车的停车距离为 ．设汽车的速度为 ，急刹车的停车距离为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 （1）求 关于 的函数关系式. 【解】 反应距离与汽车速度成正比， 设反应距离 制动距 离与汽车速度的平方成正比， 设制动距离 ， 当 时， ;当 时， .