1.5 课时1 建立二次函数模型解决抛物线形问题、面积问题-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（湘教版）

数学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第1章 二次函数 4 1.5 二次函数的应用 课时1 建立二次函数模型解决抛物线形问题、面积问题 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用二次函数解决抛物线形问题 1.【2023湖南长沙雨花区期末】从地面竖直向上抛出一小球， 小球的高度 （单位： ）与小球运动时间 （单位： ）之 间的函数关系如图所示.下列结论：①小球抛出 时到达最 高点；②小球从抛出到落地经过的时间是 ；③小球的高度 A A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③ 时， 或 小球抛出 后的高度是 .其中正确的有 ( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】由图象可知，点 ， ， 在抛物线上，顶点为 .设函 数表达式为 ，将 代入得 ，解得 ， . 顶点为 ， 小球抛出 时到达最高点，故①正确； ②小球从抛出到落地经过的时间为 ，故②正确； ③令 ，则 ，解得 ，故③错误； ④令 ，则 ，故④错误.综上，正确的有①②.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 关键点拨 由抛物线与 轴的交点及顶点坐标得出抛物线表达式，从而判断各结论是否正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 2.【2022北京丰台区期末】中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹 克运动会上获得7金5银共12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起 跳至入水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该 运动员起跳点 距离水面 ，运动过程中的最高点 距池边 ，入水点 距池边 ，根据上述信息，可推断出点 距 离水面_ __ ． <m></m> 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 【解析】 建立平面直角坐标系，如图. 根据题意可知，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，抛物线的对称轴为直线 . 设抛物线的表达式为 .根据题意， 得 解得 抛物线的表达式为 .把 代 入，得 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 技巧点拨 建立直角坐标系的原则： ①易计算；②能将已知条件转化为抛物线上的一些点的坐标. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 3.【2022浙江金华模拟】跳绳是一项很好的健身活动，如图（1）是小明跳绳运动时的示意图，建立平面直角坐标系如图（2）所示，甩绳近似抛物线形状，脚底 ， 相距 ，头顶 离地面 ，相距 的双手 ， 离地面均为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 点 ， ， ， ， 在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计．小明调节绳子， 使跳动时绳子刚好经过脚底 ， 两点，且甩绳形状始终保持不变． 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （1）求经过脚底 ， 时绳子所在抛物线的表达式． 【解】结合题意可得 ， 双手 ， 离地均为 ， 顶 点坐标为 ．设抛物线的表达式为 ， ，解 得 ， 抛物线的表达式为 ． （2）判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由． 【答案】 小明此次跳绳不能成功.理由如下： ， 跳绳无法经过头顶A， 小明此次跳绳不能成功． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 知识点2 利用二次函数解决面积问题 4.【2023湖南郴州调研】如图，九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长 买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽 可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案， 最佳方案是( ) C A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解析】如图.方案1：设 米，则 米，则菜园的面积为 .当 时，菜园的面积最大，为8平 方米. 方案2：当 时，菜园的面积最大为 （平方米）. 方案3：菜园的面积最大为 （平方米） 平方米，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 5.【2023湖南岳阳期末】张大伯计划建一个面积为72平方米的矩形养鸡场，为了节约材料，养鸡场一边靠着原有的一堵墙（墙长15米），另外的部分（包括中间的隔墙）用30米的竹篱笆围成，如图. （1）请求出该养鸡场与墙垂直的一边长； 【解】设养鸡场与墙垂直的一