1.1 二次函数-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（湘教版）

数学 九年级下册 湘教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第1章 二次函数 1.1 二次函数 5 刷基础 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数的定义 1.【2022江苏南京期末】下列实际问题中的 与 之间的函数表达式是二次函数 的是( ) D A.正方体集装箱的体积为 ，棱长为 B.小莉驾车以 的速度从南京出发到上海，行驶 ，距南京 C.妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的质量是 千克，单价为 元/千克 D.高为 的圆柱形储油罐的体积为 ，底面圆的半径为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】A选项，由题意得 ，不是二次函数，故此选项不符合题意；B选项，由题意得 ，不是二次函数，故此选项不符合题意；C选项，由题意得 ，不是二次函数，故此选项不符合题意；D选项，由题意得 ，是二次函数，故此选项符合题意．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 2.【2023湖南益阳质检】已知函数： ； ； ； ； ; ,其中是二次函数的为____. ② 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】 二次函数必须同时满足三个条件：（1）函数表达式是整式；（2）化简后自变量的最高次数是2；（3）二次项系数不为0. ① 最高次数是1，不符合题意 ② 符合二次函数的三个条件，符合题意 ③ 最高次数是3，不符合题意 ④ 化简后 ，最高次数是1，不符合题意 ⑤ 当 时，不是二次函数，不符合题意 ⑥ 含有分式，不是整式，不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 易错警示 注意若可以化简需要先化简再进行判断，本题容易误认为④也正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 二次函数的一般形式 3.【2023浙江杭州期末】下列二次函数中，二次项系数是 的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项， 二次项系数是3，不合题意；B选项， 二次项系数是1，不合题意；C选项， 二次项系数是 ，符合题意；D选项， 二次项系数是1，不合题意.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 4.将二次函数 化成一般形式为 ，则 ____． 10 【解析】 二次函数 整理得 ，其中二次项系数 ，一次项系数 ，常数项 , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点3 建立二次函数的模型 5.【2022湖南衡阳质检】某中学课外兴趣活动小组准备围建一 个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40米的篱笆围 成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的 C A. B. C. D. 【解析】已知这个苗圃园垂直于墙的一边长为 米，则苗圃园与墙平行的一边长 为 米．依题意可得 ．故选C． 一边长为 米，围成的苗圃园的面积为 平方米，则 关于 的函数关系式为 ( ) 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 6.【2023湖南常德调研】正方形的边长为4，若边长增加 ，那么面积增加 ，则 关于 的函数表达式为_ ___________. <m></m> 【解析】 原来的正方形 变化后的正方形 增加的面积 边长 面积 边长 面积 4 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 知识点4 二次函数中自变量的取值范围 7.【2022山东滨州质检】某商品的进价为每件40元，若售价为每件50元，每个月可卖出210件.若售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件.若售价超过80元后，再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为 元 为整数 ，每个月的销售量为 件． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 （1）求 与 的函数关系式并直接写出自变量 的取值范围； 【解】当 时， ，即 ；当 时， ，即 ． 所以 与 的函数关系式为 （2）设每月的销售利润为 ，请直接写出 与 的函数关系式． 【答案】 由题意可得， 刷基础