30.4 课时3 实际应用问题-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（冀教版）

数学 九年级下册 冀教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第三十章 二次函数 4 30.4 二次函数的应用 课时3 实际应用问题 5 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 1.【2022河北石家庄质检，中】在校园嘉年华中，九年级 同学将对一块长 ，宽 的场地进行布置，设计方 案如图所示．阴影区域为绿化区（四块全等的矩形），空 白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其宽度不小于 ， （1）求 关于 的函数表达式. 【解】根据题意，得 ， 关于 的 函数表达式为 ． 不大于 ．设出口的宽度均为 ，活动区面积为 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 （2）当 取多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？ 【答案】 由（1）知 ， 当 时， 随 的增大而增大． ， 当 时， 有最大值，最大值为176， 当 取8时，活动区面积最大，最大面积是 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 （3）若活动区布置成本为10元/ ，绿化区布置成本为8元/ ，布置场地的预 算不超过1 850元，当 为整数时，请求出符合预算且使活动区面积最大的 值及 此时的布置成本． 【答案】 设布置场地所用费用为 元，则 令 ，则 ，解得 ， ， 活动区域面积为 ， ，对称轴为直线 ， 当 时，活动区面积最大，此时的布置 成本为1 850元． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 2.【2022湖北随州调研，较难】某超市进了一批成本为 8元/个的文具盒，调查发现：这种文具盒每个星期的销 售量 （个）与它的定价 （元/个）的关系如图所示： 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 （1）这种文具盒每个星期的销售量 （个）与它的定价 （元/个）之间的函数 关系式为( 【解】设这种文具盒每个星期的销售量 （个）与它的定价 （元/个）之间的函数关系式为 .由题意，得 解得 这种文具盒每个星期的销售量 （个）与它的定价 （元/个） 之间的函数关系式为 ，故答案为 . )（不必写出 自变量 的取值范围）； 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 （2）设超市每星期的销售利润为 元，写出 与 之间的函数关系式； 【答案】 由题意，得 ，故 与 之间的函数关系式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 （3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于125个，且单件利润不低于3元，当每个文具盒定价为多少元时，超市每星期利润最大？最大利润是多少？ 【答案】 根据题意得 解得 .由（2）得 ，对称轴为直 线 , 当 时， 随 的增大而增大, 当 时， 有最大值，最大值为 ． 答：当每个文具盒的定价是17.5元时，超市每星期利润最大，最大利润为 元． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 13 刷素养 核心素养 模型观念 3.【2022安徽六安期末，较难】如图，足球场上守门员在 处开出一高球，球从离地面1米的 处飞出（ 在 轴上）， 运动员乙在距 点6米的 处发现球在自己头的正上方达到 最高点 ，距地面约5米，球落地后又一次弹起，根据实验， 足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最 大高度的一半． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 （1）求足球从开始飞出到第一次落地，该抛物线的表达式； 【解】根据题意，设足球从开始飞出到第一次落地，该抛物线的表达式为 当 时， ， ， ， 该抛 物线的表达式为 . （2）足球第一次落地点 距守门员多少米？ 【答案】 令 ，则 ，解得 ， （舍去）， 足球第一次落地点 距守门员 米. 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 15 （3）运动员乙要跑到足球第二个落点 ，则他应从 处再向前跑多少米？ 【答案】 由（2）得，点 坐标为 ．设足球在草坪上弹起后的抛 物线为 .将 点坐标代入，得 ， 解得 （舍去）， ， 该抛物线的表达式为 .令 ，则 ，解得 （舍去）， ， . 故他应从 处再向前跑 米． 刷提升 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 $$