30.4 课时2 几何图形面积和销售利润最值问题-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（冀教版）

数学 九年级下册 冀教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第三十章 二次函数 4 30.4 二次函数的应用 课时2 几何图形面积和销售利润最值问题 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 几何图形面积最值问题 （第1题图） 1.【2023河北定州质检】某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠 现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三 处各留 宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门） 总长为 ，则能建成的饲养室面积最大为( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】设该饲养室垂直于原有墙的墙面长为 ,则平行于原有墙的墙面长为 , 该饲养室的面积 ，故能建成的饲养室面积最大为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 刷有所得 （1）一般地，面积问题中常把面积作为函数值，边长作为自变量；（2）确定自变量的取值范围是解答问题的注意点；（3）求与二次函数有关的最值问题可选用公式法或将函数表达式由一般式化为顶点式. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （第2题图） 2.【2023河北廊坊质检】如图，为了美化校园环境，某中学准 备在一块空地（长方形 ， ， ） 上进行绿化，中间的一块（图中四边形 ）上种花，其他 的四块（图中的四个直角三角形）上铺设草坪，并要求 <m></m> ，当四边形 （中间种花的一块）面积最大时， _ ______. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】 设 ，则 ， ， 四边形 的面积 ， 当 时， 有最 大值．故当四边形 的面积最大时, . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 3.如图，在 中， ， ， ，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动，同时点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动，且当其中一点到达终点时， 另一个点随之停止移动.设 ， 两点同时出发，移动的时间为 . （1）当 为何值时， 的面积为 ？ 【解】 , , ， ，解 得 ， .故当 或4时， 的面积等于 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 （2）设 的面积为 ，请写出 与 的函数关系式，并求出 面 积的最大值. 【答案】 依题意，得 . , 当 时， 有最大值，最大值为9, 面积的最大值是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 知识点2 销售利润最值问题 4.【2023河北秦皇岛调研】某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出2 00顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现每降价1元， 每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时， 每顶头盔的售价为( ) D A.50元 B.90元 C.80元 D.70元 【解析】设月利润为 元，每顶头盔的售价为 元.由题意可得 ， 当 时， 取 得最大值，故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 5.【2023河北石家庄新华区质检】小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型 护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量 （盏）与时间 （天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏，护眼台灯的销售价格 （元/盏）与时间 （天）之间符合函数关系式 （ ，且 为整数）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 （1）日销售量 （盏）与时间 （天）之间的一次函数关系式为______________ _____________________. <m></m> （2）450 【解析】 设日销售量 （盏）与时间 （天）之间的函数关系式为 ， 把 时, , 时, 代入得 解得 即日销 售量 （盏）与时间 （天）之间的函数关系式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （2）这20天中,最大日销售利润是 ________________________________________ ____________