30.4 课时1 抛物线形问题-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（冀教版）

数学 九年级下册 冀教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第三十章 二次函数 4 30.4 二次函数的应用 课时1 抛物线形问题 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用二次函数解决拱桥形问题 1.【2022河北邢台期末】如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角 坐标系中设计了一款底座是 ,高 为14的奖杯，杯体轴截面 是抛物线 的一部分，则杯口的口径 为( ) C A.7 B.8 C.9 D.10 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 【解析】 ， ，解得 ， ， ， ， ， .故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 2.【2023河北邯郸调研】某市新建一座景 观桥,如图，桥的拱肋 可视为抛物线的 一部分，桥面 可视为水平线段，桥面与 拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱 15 肋的跨度 为40米，桥拱的最大高度 为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细）， 则与 的距离为5米的景观灯灯杆 的高度为____米. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 【解析】 建立如图所示的平面直角坐标系 ，设抛 物线表达式为 ，由题意可知， 的坐标 为 ， ，解得 ， ， 当 时， , 与 的距离为5米的景观灯灯杆 的高度为15米． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 刷题所得 解决拱桥形问题的一般思路 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 3.【2022河北模拟】如图（1）所示，三孔桥横截面的三个孔是都呈抛物线形，两 小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度 为 ，顶点 距水 面 （即 ），小孔顶点 距水面 （即 ），建立如图 （2）所示的平面直角坐标系． 图（1） 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 （1）求出大孔所在抛物线的表达式； 【解】由题意得 , , .设大孔所在抛物线的表达式为 .把点 代入得 ，解得 ， 大孔所在抛 物线的表达式为 . （2）现有一艘船高度是 ，宽度是 ，为了保证安全，船顶距离桥拱顶部 至少 ，则这艘船在正常水位时能否安全通过拱桥大孔？ 【答案】 当 时， . ， 这艘船在正常水位时能安全通过拱桥大孔. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 （3）当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出此时大孔的水面宽度 ． 【答案】 由 ，可知点 的纵坐标为4，代入 ,得 ，解得 .由抛物线对称性可知点 坐标为 ， ，点 坐标为 ， ， ．故大孔的水面宽度 为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 关键点拨 （1）用待定系数法即可求得大孔所在抛物线的表达式. （2）求出当 时 的值，与4.5作差，比较差与0.5的大小即可. （3）求出 , 的坐标，即可得到答案. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 15 知识点2 实际问题中的抛物线形轨迹问题 4.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 （单位： ）与 小球运动时间 （单位： ）之间的函数关系如图所示.下列结 论：①小球抛出 时到达最高点；②小球从抛出到落地经过的 路程是 ；③小球的高度 时， 或5；④小球抛 出 后的高度是 .其中正确的有( ) A A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 【解析】由图像可知，点 ， ， 在抛物线上，顶点为点 .设 函数表达式为 .将 代入得 ，解得 ， . 顶点坐标为 ， 小球抛出 时到达最高点，故①正确；②小球从抛出到落地经过的路程应该为小球上升到最 高点，再从最高点落下的路程，故为 ，故②正确；③令 ， 则 ，解得 ，故③错误；④令 ，则 ，故④错误.综上，正确的有①②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 17 技巧点拨 由图像可知点 ， ， 在抛物线上，顶点坐标为 ，故可设函数表达式为 ，将点 代入求得表达式，再逐个选项分析或计算即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 18 5.【2023河北秦皇岛质检】中国选手谷爱凌在20 22年北京冬奥会比赛中夺得2枚金牌，被誉为 “雪上公主”.谷爱凌从山坡上滑下，其滑行距 离 （单位： ）与滑行时间 （单位： ）之 间的关系可