29.5 正多边形与圆-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（冀教版）

数学 九年级下册 冀教版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第二十九章 直线与圆的位置关系 29.5 正多边形与圆 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正多边形的相关概念 1.【2023河北邯郸调研】下列说法:①各边相等的圆内接多边形是正多边形;②各 边相等的圆外切多边形是正多边形;③各角相等的圆内接多边形是正多边形;④各 角相等的圆外切多边形是正多边形.其中正确的是( ) A A.①④ B.②③ C.①②③④ D.都不正确 【解析】②错误,例:菱形是圆外切多边形,且各边相等,但菱形不一定是正多边形. ③错误,例:矩形是圆内接多边形,且各角都是 ,但矩形不是正多边形.易知① ④正确. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2023山西太原期中】如图， 是 的内接等腰三角 形，顶角 ，弦 , 分别平分 , . 求证：五边形 是正五边形. 方法总结 证明一个多边形是正多边形的方法 （1）需证明多边形的各角都相等，各边都相等. （2）证明圆周被多边形的顶点 等分.因为相邻分点间的弧相等， 则所对的弦（多边形的边）相等，相邻两弦所夹的角（多边形的 内角）相等，所以这个多边形是正多边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 【证明】 ， .又 ， ．又 , 分别平分 ， , ， ， , , ， 五边形 是正五边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 知识点2 正多边形的画法 3.已知 和 上的一点 ，作 的内接正方形 和 内接正六边形 ，并写出作法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【解】如图所示，作法：①连接 ，并延长交 于点 ，则 为 直径； ②作 的垂直平分线交 于点 ， ，依次连接 ， ， ， ，则四边形 是 的内接正方形； ③分别以 ， 为圆心， 为半径画弧，交 于点 ， ， ， ，顺次连 接 ， ， ， ， ， ，则六边形 为 的内接正六边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 刷有所得 特殊的圆内接正多边形的作法: ①根据圆的内接正方形的对角线是圆的直径，并且对角线互相垂直平分，可以利用尺规作出圆的内接正方形； ②根据圆的内接正六边形的边长等于圆的半径，可以作出圆的内接正六边形. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 知识点3 正多边形的有关计算 4.【2023浙江杭州质检】如图，边长相等的正五边形和正六边形按如 图所示拼接在一起，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】 正六边形的每个内角都等于 ，正五边形的每个内角都等于 ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 5.【2023湖北咸宁模拟】如图，正五边形 内接于 ，其 半径为1，作 交 于点 ，连接 ,则 的长为 ( ) C A. B. C. D. （第5题图） 【解析】连接 ， ， ，如图. 正五边形 内接于 ， ， ， ， ， 的长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 6.【2022河北模拟】如图，用四根长为 的铁丝首尾相接围成一个 正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外等距离移动 ，同时添加另外四根长为 的铁丝（虚线部分）得到一个新 的正八边形，则 的值为( ) C A.7 B.8 C. D. （第6题图） 【解析】如图，由题意可知, 是等腰直角三角形， ， ,则 ， 或 （舍去）.故选C． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 7.【2022黑龙江齐齐哈尔质检】如图，已知点 ， , , 为一个正 多边形的顶点， 为正多边形的中心，若 ，则这个正 多边形的边数为____． 12 【解析】 连接 ， , , , 为正多边形的顶点， 为正多边形的中 心， 点 , , , 在以点 为圆心， 长为半径的