24.2～24.3 综合训练-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（沪科版）

数学 九年级下册 HK 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第24章 圆 24.2~24.3 综合训练 5 刷综合 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 综合 1.【2023安徽合肥庐江模拟，中】在 中， 为其内一点，过点 的最长的弦 为 ，最短的弦为 ，则 为( ) A A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 （第1题图） 【解析】如图，过 的最长的弦是圆的直径 ， 是过 点的最 短的弦， ， ， ， .连接 ，则 ， ，故选A. 技巧点拨 过 的最长的弦是圆的直径 ，过 的最短的弦垂直于 . 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （第2题图） 2.【2023安徽六安金安区校级质检，中】如图， 内接于 ， ， ，且 ，则 的值为 ( ) B A. B. C. D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 （第2题图） 【解析】作直径 ，连接 ， ，如图. 为直径， ， ， ， ， ， ， .在 中， ， .故选B. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 （第3题图） 3.【2023安徽安庆怀宁一模，中】已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，对称轴 与 轴交于点 ，点 为抛物线的顶点，以 点为圆心 的 半径为2，点 为 上一动点，点 为 的 中点，则 的最大值与最小值的和为( ) D A. B. C. D.5 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （第3题图） 【解析】如图，连接 为 中点， 为 中点， 是 的中位线，则 ， 当 最大时， 最 大； 最小时， 最小.由圆的性质可知，当 ， ， 三点 共线时， 取得最值.连接 ， .由抛物线表达式易得， ， ， , , ， 的最大值为 ， 的最小值为 ， 的最大值为 ， 的最小值为 ， 的最大值与最小值的和为5.故选D. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 思路分析 P为 中点， 为 中点，所以 是 的中位线，则 ，所以当 最大时， 最大； 最小时， 最小，而当 ， ， 三点共线时， 取得最值，再求出 的长即可解决问题. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （第4题图） 4.【2023安徽芜湖南陵调研，中】如图， 是半圆 的直 径，四边形 和 都是正方形，其中 ， ， 在 上， ， 在半圆上.若正方形 的面积与正方形 的面积之和是16，则 的长为___. 8 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】 如图，连接 ， .设正方形 的边长为 ， 正方形 的边长为 ， ，则 ， 四边形 和 都是正方形， ， .设 .由勾股定理得 ， ， ， ， ，得 ，化简 得 ， ，即 .把 代入①，得 正方形 的面积与正方形 的面 积之和是16， ， ，解得 （负值已舍去）， .故答案为8. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 关键点拨 根据正方形的性质及勾股定理得出 是解题关键. 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （第5题图） 5.【2023安徽六安金安区校级质检，中】如图， 是 的 直径，弦 ，分别过 ， 作 的垂线，垂足为 ， .以下结论： ① ； ② ； ③若四边形 是正方形，则 ； ④若 为 的中点，则 为 中点. 所有正确结论的序号是________. ①②④ 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 【解析】 连接 ， ，如图. ， ， ， ， ， 四边形 是矩形， .在 和 中， 刷综合 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 ， ， ， ， 故②正确. ， ， ，故①正确.当四边形 是 正方形时， ， ， ，即 ，故③错误.连接 ， 是 的中点， ， ， 是等边三角形. ， ，故④正确.故答案为①②④. 刷综合 返回目录 1 2 3