2.4单摆 导学案-2023-2024学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

2.4单摆 【学习目标】 1、知道什么是单摆。 2、理解单摆振动回复力的来源及做简谐运动的条件。 3、知道单摆振动的周期和哪些量有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。 【新课引入】 如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，这样就组成了一个单摆，用手使小球偏离竖直方向一个夹角，然后释放． (1)小球受到哪些力的作用？ (2)什么力提供向心力？ (3)什么力提供回复力？ 【学习任务一、单摆】 1.单摆 (1)如果细线的质量与 相比可以忽略，球的直径与 相比也可以忽略，这样的装置就叫做 .单摆是实际摆的 模型. (2)单摆的平衡位置：摆球 时所在的位置. 2.单摆的回复力 (1)回复力的来源：如图所示，摆球的重力沿圆弧 方向的分力提供回复力. （2）回复力的特点：在偏角很小时，sin θ≈ ，所以单摆的回复力为F＝ ，即小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成 ，方向总是指向 位置，单摆的运动可看成是简谐运动. 思考 结合单摆模型的特点想一想，下列装置能否视为单摆，为什么？ 【学习任务二、单摆的周期】 1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法： 法． (2)实验结论：①单摆做简谐运动的周期与摆球质量 。 ②单摆做简谐运动的周期与振幅 。 ③摆长越长，周期 ；摆长越短，周期 。 2．周期公式 (1)提出：周期公式是荷兰物理学家 首先提出的． (2)公式：T＝　 ，即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成 ，与重力加速度g的二次方根成 ，而与振幅、摆球质量无关． 【典型例题】 【例1】关于单摆，下列说法正确的是（　　） A．摆球受到的回复力是它所受的合力 B．摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零 C．摆球的回复力等于重力和摆线拉力的合力 D．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力 【例2】关于单摆，下列说法中正确的是（　　） A．单摆摆球的回复力指向平衡位置 B．摆球经过平衡位置时加速度为零 C．摆球运动到平衡位置时，所受合力等于零 D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比 【例3】如图甲所示是一个单摆，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，由此可知（　　） A．单摆振动的频率为2.5Hz B．时摆球位于B点，绳的拉力最大 C．时摆球位于平衡位置O，加速度为零 D．若当地的重力加速度，则这个单摆的摆长是0.16m 【例4】如图所示为同一地区两个单摆的振动图像，实线是单摆甲的振动图像，虚线是单摆乙的振动图像。已知两单摆的摆球质量相同，则甲、乙两个单摆的（　　） A． 摆长之比为1∶ 2 B．摆长之比为2∶ 1 C．最大回复力之比为1∶ 8 D．最大回复力之比为8∶ 1 【巩固练习】 1、关于单摆，下列说法正确的是 ( ) A．摆球运动的回复力是它受到的合力 B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点时，加速度是不变的 C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置 D．摆球经过平衡位置时，加速度为零 2、如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法不正确的是（　　） A．甲摆的振幅比乙摆大，甲的摆长大于乙的摆长 B．甲摆的周期等于乙摆的周期 C．在时甲摆正经过平衡位置向x轴负方向运动 D．在时乙的速率大于甲的速率 3、如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一个小球B放在MN上离最低点C很近的D处(弧DC所对圆心角不大于5度)，今使两小球同时释放，则 ( ) A．球A先到达C点 B．球B先到达C点 C．两球同时到达C点 D．无法确定哪个球先到达C点 4．如图所示为一单摆做简谐运动时的速度随时间变化的图像，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．此单摆的摆长约为1m B．t=1s时单摆的回复力为零 C．若减小释放单摆时的摆角，单摆的周期变小 D．将此单摆从赤道移至北极，单摆的周期变大 5、如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O点之间。时刻在A点释放摆球，摆球在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙为细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线。已知摆长为，A、B之间的最大摆角为（取，）。求： （1）当地的重力加速度大小； （2）摆球在A点时回复力的大小； （3）摆球运动过程中的最大动能。 学科网（北京）