第二十一章 二次函数与反比例函数 单元试卷2023-2024学年沪科版数学九年级上册

第二十一章 二次函数与反比例函数 一、选择题 若函数 为反比例函数，则 的值为 A． B． C． D． 抛物线 ，， 共有的性质是 A．开口向上 B．对称轴都是 轴 C．都有最高点 D．顶点都是原点 已知 的图象不经过第四象限，图象上有 ，， 三点，则 ，， 的大小关系为 A． B． C． D． 已知二次函数 与 轴只有一个交点，且图象过 ， 两点，则 ， 的关系为 A． B． C． D． 如图，在平面直角坐标系 中，直线 和双曲线 交于 ， 两点， 是线段 上的点（不与 ， 重合），过点 ，， 分别向 轴作垂线，垂足分别是点 ，点 ，点 ，连接 ，，，设 面积是 ， 面积是 ， 面积是 ，则 A． B． C． D． 已知反比例函数 ，当 时， 的取值范围是 A． B． C． D． 如图，已知一次函数 和反比例函数 的图象相交于 ， 两点，则不等式 的解集为 A． 或 B． C． D． 或 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于 轴对称，，，最低点 在 轴上，高 ，，则右轮廓 所在抛物线的解析式为 A． B． C． D． 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 （）是气体体积 （）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球体积应 A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于 如图，若正方形 的顶点 和正方形 的顶点 都在函数 （）的图象上，若设点 的横坐标为 ，纵坐标为 ，则下列关于 ， 的四个关系式一定正确的有 ① ；② ；③ ；④ ． A．①与② B．①与③ C．①与④ D．只有① 二、填空题 京沪铁路全程为 ，某列车的平均速度 与全程运行时间 之间的函数表达式为 ． 在平面直角坐标系中，若抛物线 与 轴只有一个交点，则 的值为 ． 若抛物线 的顶点在 轴正半轴上，则 的值为 ． 如图所示，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点 ，点 是反比例函数图象上一点，它的横坐标是 ，连接 ，，则 的面积是 ． 抛物线 与直线 交于 ， 两点，则关于 的一元二次方程 的两根之和是 ． 如图， 是反比例函数 （）的图象上一点，过点 作 轴于点 ， 交反比例函数 （）的图象于点 ， 是 轴正半轴上一点．若 的面积为 ，则 的值为 ． 如图，二次函数 的图象经过点 ，且与 轴交点的横坐标分别为 ，，其中 ；．给出下列结论：① ；② ；③ ；④当 时，；⑤ ．其中正确的有 （填序号）． 下列关于二次函数 （ 为常数）的结论： ①该函数的图象与函数 的图象形状相同； ②该函数的图象一定经过点 ； ③当 时， 随 的增大而减小； ④该函数的图象的顶点在函数 的图象上． 其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 已知 与 成正比例关系， 与 成反比例关系，且 ，当 时，；当 时，．求 与 之间的函数表达式． 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量 与排完水池中的水所用的时间 之间的函数关系图象． (1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； (2) 写出此函数的解析式； (3) 若要 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4) 如果每小时排水量是 ，那么水池中的水将要多少小时排完？ 如图，， 是一次函数 图象与反比例函数 的图象的两个交点． (1) 求此反比例函数和一次函数的解析式； (2) 根据图象直接写出使 的 的取值范围． 如图，隧道的截面由抛物线 和矩形 构成，矩形的长 为 ，宽 为 ，以 所在的直线为 轴，线段 的中垂线为 轴，建立平面直角坐标系， 轴是抛物线的对称轴，顶点 到原点 的距离为 ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 如果该隧道内设双行道，现在一辆货运卡车高 ，宽 ，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论． 如图，已知一次函数 的图象与 轴相交于点 ，与反比例函数 的图象相交于 ， 两点．点 是一次函数 的图象上的动点． (1) 求 ， 的值； (2) 设 ，过点 作 轴的平行线与函数 的图象相交于点 ．试问 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点 的坐标；若不存在，请说明理由． 某种蔬菜每千克售价 （元）与销售月份 之间的关系如图①所示，每千克成本 （元）与销售月份 之间的关系如