5.6 二次函数的图象与一元二次方程-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（青岛版）

数学 九年级下册 青岛版 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 4 第5章 对函数的再探索 5.6 二次函数的图象与一元二次方程 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次函数与一元二次方程的联系 1.【2022山东聊城东阿期中】抛物线 与坐标轴的交点个数为 ( ) C A.无交点 B.1 C.2 D.3 【解析】当 时， ，则抛物线与 轴的交点坐标为 ；当 时， ，因为 ，所以方程有两个相等的 实数根，所以抛物线 与 轴有1个交点.综上所述，抛物线 与坐标轴的交点个数是2.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 方法点拨 抛物线 ， ， 是常数， 与 轴的交点个数与一元二次方程 的根之间的关系： 时，抛物线与 轴有2个交点； 时，抛物线与 轴有1个交点； 时，抛物线与 轴没有交点． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （第2题图） 2.【2023山东青岛崂山区调研】二次函数 的部分 图象如图所示，对称轴为直线 ，图象与 轴相交于点 ， 则方程 的根为( ) C A. ， B. ， C. ， D. ， 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【解析】 抛物线与 轴的一个交点为 ，且对称轴为直线 ，则抛物 线与 轴的另一个交点为 ， 方程 的解为 ， ，设 ，则 ， ， .综上可得，方程 的两个 根为 ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （第3题图） 3.【2022山东烟台龙口期末】如图，抛物线 与直线 的两个交点坐标分别为 ， ，则关于 的方程 的解为_ ________________. <m></m> ， <m></m> 【解析】 由图象可知，关于 的方程 ，即 的解，就是抛物线 与直线 的两 个交点的横坐标，即 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4.【2022河南南阳校级一模】已知二次函数 . （1）求证：无论 取任何实数，该函数的图象与 轴总有交点； 【证明】令 ，则 . ， ， ， . ，即 ， 无论 取任何实数，该函数的图象与 轴总有交点. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 （2）如果该函数的图象与 轴只有一个交点，求该函数图象的对称轴和顶点坐标. 【解】 该函数的图象与 轴只有一个交点， ，即 ,解得 ， 二次函数的表达式为 ， 该函数图象的对 称轴为直线 ，顶点坐标为 . 关键点拨 把求二次函数 ， ， 是常数， 与 轴的交点个数问题 转化为判断一元二次方程 解的个数问题. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 知识点2 利用二次函数图象求一元二次方程的近似解 5.【2023山东聊城期末】已知二次函数 （ ， ， ， 为 常数）的 与 的部分对应值如表： 3.23 3.24 3.25 3.26 0.09 判断方程 的一个解 的取值范围是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 【解析】由题表可以看出，当 取3.25与3.26之间的某个数时， ，即这个数是 的一个解， 的一个解 的取值范围为 ．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 6.【2023山东济南莱芜区期中】如表给出了二次函数 的 自变量 与函数值 的部分对应值，那么方程 的一个根的近似值 可能是( ) … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … … 0.04 0.59 1.16 … B A.1.08 B.1.2 C.1.28 D.1.38 【解析】 时， ； 时， , 抛物线 与 轴的一个交点在 和 之间，且更靠近 ， 方程 的一个根约为1. 2．故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 知识点3 利用二次函数图象求不等式的解集 7