26.2.3 求二次函数的表达式-【初中必刷题】2023-2024学年九年级下册数学同步课件（华东师大版）

数学 九年级下册 HS 1 2 3 第一部分 教材同步分层练 第26章 二次函数 4 26.2 二次函数的图象与性质 3.求二次函数的表达式 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 用“一般式”求二次函数表达式 1.已知二次函数的图象经过点 ， 和 ，则该二次函数的表达 式为( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 【解析】设所求函数的表达式为 .把 ， ， 分别代入，得 解得 故所求二次函数的表达式为 .故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 2.【2023陕西咸阳质检】一个二次函数的图象过 ， 和 三点， 下列各选项中，正确的是( ) C A.这个函数的图象开口向下 B.这个函数的图象与 轴无交点 C.这个函数的最小值小于 D.当 时， 的值随 值的增大而增大 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 【解析】设二次函数的表达式为 .由题知 解得 二次函数的表达式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 A ， 该函数图象开口向上，故A选项不符合题意 B 令 ，则 ， ， 该二次函数图象与 轴的交点为 和 ，故B选项不符合题意 C ,当 时，函数取最小值，为 ，故C选 项符合题意 D 该函数图象的对称轴为直线 ，根据图象可知，当 时， 的值随 值 的增大而增大，故D选项不符合题意 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2 用“顶点式”求二次函数表达式 （第3题图） 3.【2022四川巴中质检】二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 直线 ，则这个二次函数的表达式为( ) D A. B. C. D. 【解析】由抛物线的对称轴为直线 ，设抛物线表达式为 .将 ， 代入，得 解得 所以抛物线表达式为 ， 故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 （第4题图） 4.【2023河南安阳期中】有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞 的最大高度是 ，跨度为 ，现把它的示意图（如图） 放在坐标系中，则抛物线的表达式为_ _______________. <m></m> 【解析】 由题意知抛物线的顶点坐标为 ，所以设抛 物线的表达式为 .因为抛物线过 ， 所以代入得 ，解得 ，故此抛物线的函 数表达式为 ，即 ， 故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 思路分析 根据题意，得抛物线的顶点坐标是 ，并且过 ，设抛物线的表达式为顶点式，利用待定系数法求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 5.已知抛物线的顶点为 ，且与抛物线 的形状、开口方向相同， 则这条抛物线的表达式为_ __________________. <m></m> 【解析】 设抛物线的表达式为 .因为抛物线 与抛物线 的形状、开口方向相同，所以 ，所以所求抛物线的表达式为 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 6. 【2023河南新乡调研】给出一个二次函数，它的部分性质如下：①当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小；②函数的最 大值为3；③函数图象过点 .根据以上信息，可知该二次函数的表达式为____ ______________. <m></m> 【解析】 由①可得抛物线的对称轴为直线 ，且抛物线的开口向下，结合② 函数的最大值为3，可得顶点坐标为 ， 可设抛物线的表达式为 函数图象过点 ， 代入得 ，解得 ， 该二次函数的表达式为 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1