专题09 从算式到方程重难点题型专训（10大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版）

专题09 从算式到方程重难点题型专训（10大题型） 【题型目录】 题型一 判断各式是否是方程 题型二 列方程 题型三 一元一次方程的定义 题型四 方程的解集 题型五 根据方程的解求值 题型六 根据等式的性质判断变形是否正确 题型七 利用等式的性质解方程 题型八 利用等式的性质比较大小 题型九 根据等式的性质检验方程的根 题型十 有规律的方程的解 【知识梳理】 1、 方程的定义 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． 2、 一元一次方程的定义 只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）． 一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式． 一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1． 3、 方程的解 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 4、等式的性质 性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【经典例题一 判断各式是否是方程】 1．（2023上·全国·七年级专题练习）下列各式中，属于方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023上·安徽阜阳·七年级校考期末）下列各式中是方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（2021上·七年级课时练习）下列各式中，是方程的是 （填序号）． ①  ②  ③  ④ 4．（2023上·辽宁鞍山·七年级统考阶段练习）已知式子：①3-4=-1；②；③；④；⑤。其中是方程的有 。 5．（2023上·全国·七年级课堂例题）判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【经典例题二 列方程】 1．（2022上·河北·七年级校联考阶段练习）“的4倍与3的差比的2倍多5”可列等式表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏宿迁·模拟预测）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题其内容是：“分田地，三人分之二，留三亩，问田地几何？”设田地有x亩，则可列方程为（　　）． A． B． C． D． 3．（2022下·福建泉州·七年级校考阶段练习）x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为 ． 4．（2022上·江苏泰州·七年级校考阶段练习）据市公园管理中心统计数据显示，月日至日，市属个景点接待市民游客万人，比去年同期增长了，求去年同期这个景点接待市民游客人数．设去年同期这个景点接待市民游客万人，则可列方程为 ． 5．（2022下·海南儋州·七年级校考阶段练习）只列方程，不解方程 (1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？ (2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？ 【经典例题三 一元一次方程的定义】 1．（2023上·河南安阳·七年级校考期中）若是关于x的一元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2023上·湖南长沙·七年级校联考期中）已知方程是一元一次方程，则a的值为（    ） A．5 B． C． D．0 3．（2023上·北京西城·七年级北京八中校考期中）已知关于的方程是一元一次方程，则 ． 4．（2023下·四川遂宁·七年级射洪中学校考阶段练习）若关于x的方程是一元一次方程，则方程的解为__________． 5．（2021下·上海·六年级校考期中）若方程是关于的一元一次方程，求的值 【经典例题四 方程的解集】 1．（2022上·江苏泰州·七年级统考期末）下列有理数中，不可能是关于的方程的解的是（    ） A．0 B．1 C． D．－3 2．（21·22上·湘西·期末）是下列哪个方程的解（　　） A． B． C． D． 3．（22·23上·渝中·阶段练习）若是关于的一元一次方程的解，则的值是 ． 4．（21·22七年级上·陕西榆林·期末）某同学在解方程时，去分母时方程右边的没有乘6，其他步骤正确，结果方程的解为，求a的值． 【经典例题五 根据方程的解求值】 1．（2022下·吉林长春·七年级校考阶段练习）已知x＝3是关于x的方程x﹣a＝2的解，则a的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 2．（2022上·云南红河·七年级统考期末）如果是关于的方程的解，那么的值为（    ） A．5 B． C．1