第6章 一次函数知识点梳理（填空） 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

一次函数 （1） 函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应。 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 （二）一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数。 特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数。 2、一次函数的图像:一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数图像的画法： ①列表 x 0 __-____ y _b_____ 0 ②描点 ③连线 例1、已知一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2，则的值是 ____________． 答案：当时，， 一次函数的图象与轴交于点； 当时，，解得：， 一次函数的图象与轴交于点，． 一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于2， ， ， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 故答案为：． 4、一次函数平移的规律：左加右减，上加下减 例1、y=-2x-1向右平移1个单位，向下平移2个单位,求平移后的解析式为____________ 答案：y=-2（x-1）-1-2 =-2x-1 例2、在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则的值为 ． 答案：将一次函数y=2x+m-1的图象向下平移3个单位后，得到y=2 x+m-1-3=2 x+m-4， 把（0，0）代入，得到：0=0+m-4， 解得m=4． 故答案为：4． 5、一次函数、正比例函数图像的主要特征： 一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。 一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且 k≠0）中k的值对函数图像的影响 k b 图像特征 大致图像 经过的象限 k＞0 b＞0 上升， 交点在y轴上方． 一、二、三 b＝0 上升， 交点在原点． 一、三 b＜0 上升， 交点在y轴下方． 一、三、四 k＜0 b＞0 下降， 交点在y轴上方． 一、二、四 b＝0 下降， 交点在原点． 二、四 b＜0 下降， 交点在y轴下方． 二、三、四 例1、在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：C 例2、已知一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 答案：A、当点A的坐标为（−1，2）时，−k＋3＝2， 解得：k＝1＞0， ∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意； B、当点A的坐标为（1，−2）时，k＋3＝−2， 解得：k＝−5＜0， ∴y随x的增大而减小，选项B符合题意； C、当点A的坐标为时，-2k＋3＝2， 解得：k＝＞0，y随x的增大而增大，选项C不符合题意； D、当点A的坐标为（3，4）时，3k