专题21用一次函数解决问题2023-2024学年苏科版数学八年级上册同步专题

专题21用一次函数解决问题 1、借助图象确定函数的表达式 先观察直线是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数，可设其关系式为y=kx(k≠0）；若不过原点，则为一次函数，可设其关系式为y=kx+b(k≠0）；然后再观察图象上有没有明确几个点的坐标．对于正比例函数，只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数，则需要知道两个点的坐标；最后将各点坐标分别代入y=kx或y=kx+b中，求出其中的k，b，即可确定出其关系式． 2、确定正比例函数、一次函数表达式需要的条件 ①由于正比例函数y=kx(k≠0）中只有一个未知系数k，故只要一个条件，即一对x，y的值或一个点的坐标，就可以求出k的值，确定正比例函数的表达式． ②一次函数y=kx+b(k≠0）有两个未知系数k，b，需要两个独立的关于k，b的条件，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点的坐标或两对x，y的值． 3、利用一次函数解一元一次方程的步骤 ①转化：将一元一次方程转化为一次函数. ②一画图像：画出一次函数的图象． ③找交点：找出一个函数的图象与x轴交点的横坐标，即为一元一次方程的解. 4、通过图象获取信息 ①从函数图象的形状可以判断是不是一次函数. ②从x轴y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义. 5、利用函数图象解决问题的方法 ①理解横、纵坐标分别表示的实际意义 ②分析已知，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找出对应的点，由点的横坐标或纵坐标的值读取要求的值． ③利用数形结合，将“形”转化为“数”，由“形”定“数”. 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分钟30米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y（米）与他行走的时间t（分）（t＞15）之间的函数关系正确的是（　　） A．y＝30t（t＞15） B．y＝900﹣30t（t＞15） C．y＝45t﹣225（t＞15） D．y＝45t﹣675（t＞15） 2．已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（　　） A．Q＝40 B．Q＝40 C．Q＝40 D．Q＝40 3．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是（　　） ①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为90千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米． A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 4．声音在空气中传播的速度v（简称声速）与空气温度t的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（　　） 温度t/°C ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速v/（m/s） 318 324 330 336 342 348 A．温度越高，声速越快 B．在这个变化过程中，自变量是声速v，因变量是温度t C．当空气温度为20℃，声速为342m/s D．声速v与温度t之间的关系式为vt+330 5．若等腰三角形的周长为20cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数表达式正确的是（　　） A．y＝20﹣2x（0＜x＜20） B．y＝20﹣2x（0＜x＜10） C．y（20﹣x）（0＜x＜20） D．y（20﹣x）（0＜x＜10） 6．设等腰三角形（两底角相等的三角形）顶角的度数为y，底角的度数为x，则有（　　） A．y＝180﹣2x（x为全体实数） B．y＝180﹣2x（0≤x≤90） C．y＝180﹣2x（0＜x＜90） D．y＝180x（0＜x＜90） 7．已知小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）是时间t（秒）的正比例函数，3秒时小球的速度是6米/秒，那么速度v与时间t之间的关系式是（　　） A．v B．v C．v＝3t D．v＝2t 8．一天早晨，慧慧从家出发匀速步行到学校．慧慧出发一段时间后，她的爸爸发现慧慧忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿慧慧行进的路线，匀速去追慧慧．爸爸追上慧慧将学习用品交给慧慧后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，爸爸返回时骑车的速度只是原来速度的一半．慧慧继续以原速度步行前往学校．爸爸与慧慧之间的距离y（米）与慧慧从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（慧慧和爸爸上、下楼以及爸爸交学习用品给慧慧耽搁的时间忽略不计）．对于以下说法，正