专题19一次函数2023-2024学年苏科版数学八年级上册同步专题

专题19一次函数 1、正比例函数的定义 一般的，形如 （为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数. 2、一次函数的相关概念 　　一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数. 3、待定系数法求正比例函数的解析式 由于正比例函数（为常数，≠0 ）中只有一个待定系数，故只要有一对，的值或一个非原点的点，就可以求得值. 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（　　） A．y B．y C．y D．y 2．若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（　　） A．a≠2 B．b＝0 C．a＝2且b＝0 D．a≠2且b＝0 3．一次函数y＝﹣x+5的图象经过（　　） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 4．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 6．过A（1，1），B（4，0）两点的函数解析式是（　　） A．yx B．yx C．yx D．y＝4x 7．下列函数①y＝x﹣6；②y；③y；④y＝7﹣x中，y是x的一次函数的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④ 8．若函数y＝（m+2）x|m|﹣1﹣5是一次函数，则m的值为（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1 9．下列函数中，y与x成正比例函数关系的是（　　） A．yx﹣1 B．y＝﹣x C．y＝5（x+1） D．y 10．下列函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝6x﹣1 B．y C．y＝x2 D．y 二．填空题（共5小题） 11．在一次函数y＝﹣2（x+1）+x中，k为　 　，b为　 　． 12．已知一次函数y＝kx+k，若y随x的增大而增大，则它的图象经过第　 　象限． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，2），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是　 　． 14．若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+3是一次函数，则m的值为　 　． 15．若函数y＝4x+3﹣a是正比例函数，则a＝　 　． 三．解答题（共3小题） 16．当m为何值时，函数y＝﹣（m﹣2）（m﹣4）是一次函数． 17．已知函数y其中m为常数，该函数的图象记为G． （1）当m＝﹣2时，若点D（3，n）在图象G上，求n的值； （2）当3﹣m≤x≤4﹣m时，若函数最大值与最小值的差为，求m的值； （3）已知点A（0，1），B（0，﹣2），C（2，1），当图象G与△ABC有两个公共点时，直接写出m的取值范围． 18．已知：y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝4． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若点M（m，3）在这个函数的图象上，求点M的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题19一次函数 1、正比例函数的定义 一般的，形如 （为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做比例系数. 2、一次函数的相关概念 　　一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数. 3、待定系数法求正比例函数的解析式 由于正比例函数（为常数，≠0 ）中只有一个待定系数，故只要有一对，的值或一个非原点的点，就可以求得值. 基础训练 一．选择题（共10小题） 1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（　　） A．y B．y C．y D．y 【分析】根据一次函数的定义，可得答案． 【解答】解；A、是正比例函数，故A错误； B、是反比例函数，故错误； C、是一次函数，故C正确； D、是反比例函数，故D错误； 故选：C． 2．若y关于x的函数y＝（a﹣2）x+b是正比例函数，则a，b应满足的条件是（　　） A．a≠2 B．b＝0 C．a＝2且b＝0 D．a≠2且b＝0 【分析】直接利用正比例函数的定义分析求出答案． 【解答】解：∵y＝（a﹣2）x+b是y关于x的正比例函数， ∴b＝0，a﹣2≠0， 解得：b＝0，a≠2． 故选：D． 3．一次函数y＝﹣x+5的图象经过（　　） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 【分析】一次函数关系式中系数的符号k＜0，b＞0，确定一次函数图像经过第一，二，四象限． 【解答】解：∵y＝﹣x+5中k＜0， ∴一次函数图像经过第二四象限， ∵b＞0， ∴一次函数图像经过二四一象限． 故选：B． 4．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象不经过的象限是