2024届高考物理一轮复习导学案：动量守恒定律的类碰撞模型（一）

动量守恒定律的类碰撞模型（一） 【知识梳理】 一、碰撞的分类 1．弹性碰撞：系统 守恒， 守恒。 2．非弹性碰撞：系统 守恒， 减少，损失的机械能转化为内能。 3．完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有 的速度，机械能损失最大。 二、“动碰静”模型的弹性正碰模型 1．两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。 2．以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′ m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 解得v1′＝ ，v2′＝ 。 3．结论： ①当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了 。 ②当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都沿 的方向运动。 ③当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被 回来。 ④撞前相对速度与撞后相对速度 。 4．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成弹性正碰。 三、滑块—木板”碰撞模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度 时 (或木板的速度最大)，两者的相对位移 (子弹为射入木块的深度).(可视为 模型) (2)系统的动量 ，但机械能 ，摩擦力与两者相对位移的乘积等于 (3)根据能量守恒，系统损失的动能ΔEk＝ ，可以看出，子弹(或滑块)的质量越小，木块(或木板)的质量越大，动能损失 。 (4)该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于 模型，也可以从力和运动的角度借助图示求解。 四、“滑块—弹簧”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若 ，则系统动量守恒． (2)机械能守恒：系统所受的 力为零或除 力以外的内力不做功，系统机械能守恒． (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体 相等， 能最大，系统动能通常最小(相当于 碰撞，两物体减少的 转化为弹簧的 )． (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能 (相当于刚完成弹性碰撞)． 五、“滑块—斜(曲)面”模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)上升到最大高度：m与M具有 水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝ .系统 方向动量守恒；系统机械能守恒，系统减少的动能转化为m的 (相当于完全非弹性碰撞)． (2)返回最低点：m与M分离点． 方向动量守恒；系统机械能 ， (相当于完成了弹性碰撞)． 【巩固练习】 一、单项选择题 1．如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3.0 kg，质量m＝1.0 kg的铁块以水平速度v0＝4.0 m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端，则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为（ ） A．4.0 J B．6.0 J C．3.0 J D．20 J 2．如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为和的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上。现使瞬时获得水平向右的速度，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像信息可得（　　） A．在、时刻两物块达到共同速度且弹簧都是处于压缩状态 B．从到时刻弹簧由压缩状态逐渐恢复原长 C．两物块的质量之比为 D．在时刻与的动能之比为 3．如图，三个质量分别为2m、m、m的物块A、B、C静止在光滑水平直轨道上，A、B间用一根细线相连，然后在A、B间夹一压缩状态的轻质弹簧，此时轻弹簧的弹性势能为。现在剪短细线，A和B向两边滑出，当轻质弹簧恢复原长时，B与C发生碰撞黏合在一起，下列说法正确的是（　　） A．弹簧恢复原长时， B．弹簧恢复原长时， C．B与C发生碰撞黏合在一起后的速度大小为 D．B与C发生碰撞黏合在一起后的速度大小为 4．如图甲所示，光滑的水平地面上放着一个足够长的长木板，t=0时，一质量为m的滑块以初速度v0滑上长