广东省惠州市惠阳区第一中学2023-2024学年九年级上学期数学期中测试

2023-2024学年度第一学期九年级第二次拓展训练 数学科试卷 （时间：120分钟 总分：120分） 1、 选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） 2. 用配方法解方程，方程应变形为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知线段a=2，b=3，c=6，如果线段a,b,c,d成比例，则线段d的长为（ ） A.1 B.4 C.6 D.9 5. 如图，直线，直线a、b与分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：BC=1:2，DE=2，则EF的长为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 6. 某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x，据题意得方程（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线的顶点坐标是（ ） A.（3,5） B.（-3,5） C.（3，-5） D.（-3，-5） 8. 已知点在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到△COD，旋转角是（ ） A.∠AOB B.∠BOC C.∠COD D.∠AOC 10. 已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. ac<0 B. b<0 C. D. a+b+c<0 2、 填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 把二次函数图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为 。 12. 在平面直角坐标系中，已知点P（-3,5）与点Q（3，m-2）关于原点对称，则m= 。 13. 顶点为（-2，-5）且过点（1，-14）的抛物线的解析式为 。 14. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置，若DE=2，则FC= 。 15. 如图，△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，连接DE，线段BE，CD相交于点O，若OD=2，则OC= 。 16. 如图，在△ABC中，D、F在AB上，E、G在AC上，，若AB=，则BF= 。 3、 解答题（本大题共3小题，每题6分，共18分） 17. 用适当的方法解下列方程 （1） （2） 18. 已知关于x的一元二次方程有实数根。 （1） 求m的取值范围； （2） 若该方程的一个实数根为1，求方程的另一个根。 19. 如图，将一块含30°角的三角板ADC绕点A顺时针旋转60°得到△AEB，已知AC=2，连接ED，BD，求∠BAD的度数及ED的长。 4、 解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 20. 某小区在绿化工程中有一块长为90m、宽为30m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为1500m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度。 21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（1,3），请解答下列问题： （1） 画出△ABC关于原点对称的△； （2） 画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△，并写出C2的坐标。 22. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC。试问： （1） 求证：△ABD∽△DCB （2） 如果AD=4，BC=9，求BD的长。 5、 解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 23. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元。调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时(x为正整数)，月销售利润为y元． (1) 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； (2) 每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ (3) 每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？ 24. 如图1，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm。 （1） 要把它加工成正方形零件，使得正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少； （2） 要把它加工成矩形零件，且矩形是由两个并排放置的正方形组成，如图2，此时，这个矩形零件的两条边长分别是多少。 （3）