第1章 解直角三角形（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学下册同步讲义全优学案（浙教版）

第1章 解直角三角形（单元提升卷） （测试时间：120分钟 满分：150分） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（2023•西湖区一模）cos30°等于（　　） A． B． C． D． 2．（2023•金东区三模）如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂．已知OA＝OB＝a，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB＝2θ，则圆规能画出的圆的半径AB长度为（　　） A．2asinθ B．asin2θ C．2atanθ D．atan2θ 3．（2023•温州模拟）如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为α，若点D到电线杆底部点B的距离为a米，则电线杆AB的长可表示为（　　） A．米 B．米 C．2a•cosα米 D．2a•tanα米 4．（2023•东阳市三模）如图，在△ABC中，∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（　　） A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50° 5．（2023•婺城区模拟）如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与水平方向的夹角为α（0°＜α＜90°），地下停车场层高CD＝3米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是（　　） A．3 B． C．3sinα D．3cosa 6．（2023•浦江县模拟）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB＝2m．已知木箱高1m，斜面坡角为α度，则木箱端点E距地面的高度（　　） A．2tanα+cosα（米） B．2tanα+sinα（米） C．2sinα+cosα（米） D．2sinα+tanα（米） 7．（2023•上城区模拟）如图，一把梯子AB斜靠在墙上，端点A离地面的高度AC长为1m时，∠ABC＝45°．当梯子底端点B水平向左移动到点B'，端点A沿墙竖直向上移动到点A'，设∠A'B'C＝α，则AA'的长可以表示为（　　）m． A． B． C． D． 8．（2023•杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n＝（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 9．（2023•滨江区一模）如图，小聪在一幢楼的楼顶A点处，以49°的俯角看到一盏路灯的底部B点，小辉在这幢楼的C点处，以32°的俯角看到这盏路灯的底部B点．路灯到楼的距离BD＝20米，点A，C，D在同一直线上．已知sin49°＝0.7547，cos49°＝0.6561，tan49°＝1.1504，sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8481，tan32°＝0.6249．则小聪和小辉所在测量位置之间的距离AC约为（　　） A．4.5米 B．9.1米 C．10.5米 D．14.7米 10．（2023•衢州）如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，调节杆，AB＝b，AB的最大仰角为α．当∠C＝45°时，则点A到桌面的最大高度是（　　） A． B． C．a+bcosα D．a+bsinα 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 11．（2023•余杭区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，3）与原点O的连线OA与x轴夹角为α，则tanα＝　 　． 12．（2023•海宁市校级一模）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是 　 　． 13．（2023•西湖区校级二模）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为100米，且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B之间的距离为 　 　米（结果保留根号）． 14．（2023秋•余姚市期中）如图，已知Rt△AOB，∠ABO＝30°，OA＝4，线段MN的端点M从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点N随之在直线AO上运动，如果，那么当点M运动一周时，点N运动的总路程为 　 　． 15．（2023春•滨江区校级月考）如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上且满足AD⊥BC，则AD＝　 　，sin∠AE