第1章 解直角三角形（压轴必刷30题5种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（浙教版）

第1章 解直角三角形（压轴必刷30题5种题型专项训练） 一．解直角三角形（共1小题） 1．（2023春•萧山区期中）如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB＝，tanA＝，AC＝， （1）求∠B的度数和AB的长． （2）求tan∠CDB的值． 二．解直角三角形的应用（共18小题） 2．（2023•婺城区模拟）如图1是小鸟牙签盒实物图，图2是牙签盒在取牙签过程中一个状态的部分侧面示意图，D、E为连接杆AB上两个定点，通过按压点B，连接杆AB绕点E旋转，从而带动连接杆DF上升，带动连接杆FH与FG绕点G旋转，致使牙签托盘HI向外推出，在取牙签过程中固定杆EG位置不变且DF与EG始终平行，牙签托盘HI始终保持水平，现测得FG＝FH＝1cm，EB＝cm，DF＝EG＝7cm，∠HFG＝46°与∠B＝90°，杆长与杆长之间角度大小不变，已知，牙签盒在初始状态，D、H、F三点共线，在刚好取到牙签时，E、H、G三点共线，且点C落在线段HI上，（参考数据：tan23°＝） （1）从初始状态到刚好取到牙签时，牙签托盘HI在水平方向被向外推出 　 　cm； （2）鸟嘴BC的长为 　 　cm． 3．（2023•温州模拟）如图1是一张乒乓球桌，其侧面简化结构如图2所示，台面AB＝274cm（台面厚度忽略不计）与地面平行，且高度为76cm（台面AB与地面之间的距离），直线型支架PE与QF的上端E，F与台面AB下方相连，PE与QF的下端P，Q与直径为4cm的脚轮（侧面是圆）相连（衔接之间的距离忽略不计），直线型支架CG与DH的上端C，D与台面AB下方相连，下端G，H与PE，QF相连，圆弧形支架GH分别与PE，QF在点G，H相连，且PC⊥AB，QD⊥AB，PE＝QF，CG＝DH，AC＝BD，CE＝DF，已知EF＝106cm，＝，tan∠ECG＝tan∠FDH＝，则CG的长度为 　 　cm，当所在的圆经过点P、Q时，所在的圆的圆心到台面AB之间的距离为 　 　cm． 4．（2023•鹿城区校级二模）如图1，是一种购物小拉车，底部两侧装有轴承三角轮，可以在平路及楼梯上推拉物品．拉杆固定在轴上，可以绕连接点旋转，拉杆，置物板，脚架形状保持不变．图2，图3为购物车侧面示意图，拉杆OP⊥DE，DF＝24cm，，⊙A，⊙B，⊙C的半径均为4cm，O为三角轮的中心，OA＝OB＝OC，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．如图2，当轮子⊙B，⊙C及点G都放置在水平地面HI时，D恰好与⊙A的最高点重合．此时，D的高度为20cm，则OA＝　 　cm；如图3，拉动OP，使轮子⊙A，⊙B在楼梯表面滚动，当OA∥HI，且B，O，D三点共线时，点G与B的垂直高度差为 　 　cm． 5．（2023•金华模拟）如图1是一款重型订书机，其结构示意图如图2所示，其主体部分为矩形EFGH，由支撑杆CD垂直固定于底座AB上，且可以绕点D旋转．压杆MN与伸缩片PG连接，点M在HG上，MN可绕点M旋转，PG⊥BC，DF＝8厘米，不使用时，EF∥AB，G是PF中点，tan∠PMG＝，且点D在NM的延长线上，则GF的长为　 　厘米；使用时如图3，按压MN使得MN∥AB，此时点F落在AB上，若CD＝2厘米，则压杆MN到底座AB的距离为　 　厘米． 6．（2023•金东区一模）如图1为某小区出入口栅栏道闸，BE，CF为栅栏道闸的转动杆，上面有10根等间距的竖杆，未抬起时与地面保持水平，竖杆竖直地面，在道闸抬起时最大旋转角度为70°，MN为门墙，BE＝CF＝3.1m，AD＝1.2m，AB＝CD＝0.2m，转动杆外端E，F距离杆GH与门墙MN均为0.1m，左侧9根竖杆底部离地面均为0.1m．（sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75） （1）如图2，当道闸转动30°抬起时，第五根竖杆的底端P到地面的距离为 　 　； （2）现有一辆货车进小区装货，已知货车宽2.2m，货车进出需保持与门墙0.2m的安全距离，该货车安全进出小区的离地高度不得超过 　 　m． | 7．（2023春•柯城区校级月考）如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚DE＝AB．底座CD⊥AB，BG⊥AB，且CD＝BG，F是DE上的固定点，且EF：DF＝2：3． （1）当点B，G，E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得tan∠BED＝2．设BC＝5a，则FG＝　 　（用含a的代数式表示）； （2）在（