第1章 解直角三角形（易错必刷30题6种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年九年级数学同步讲义全优学案（浙教版）

第1章 解直角三角形（易错必刷30题6种题型专项训练） 一．锐角三角函数的定义（共2小题） 1．（2023•淳安县一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c．则下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022•龙泉市一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝，则BC＝　 　． 二．解直角三角形（共3小题） 3．（2022•西湖区模拟）如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上且满足AD⊥BC，则∠AED的正切值是（　　） A． B．2 C． D． 4．（2022春•杭州月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD＝x，tan∠ACB＝y，则x与y满足关系式为（　　） A．x﹣y2＝3 B．2x﹣y2＝6 C．3x﹣y2＝9 D．4x﹣y2＝12 5．（2022•富阳区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，∠OAB＝45°，∠ABO＝60°，BD＝8．点P从B点出发沿着BD方向运动，到达点O停止运动．连接AP，点B关于直线AP的对称点为Q．当点Q落在AC上时，则OQ＝　 　，在运动过程中，点Q到直线BD的距离的最大值为 　 　． 三．解直角三角形的应用（共14小题） 6．（2023•衢州二模）某停车场入口栏杆如图，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到CD的位置，已知AO＝a，若栏杆的旋转角∠BOC＝36°，则栏杆端点A上升的垂直高度DE的长为（　　） A．asin36° B．acos36° C． D．atan36° 7．（2023春•永嘉县月考）如图，某游乐场一个跷跷板支撑柱OH垂直地面，OA＝OB，当AB的一端A着地时，∠BAH＝α，若OH＝x，则AB长可表示为（　　） A． B． C．2x•sinα D．2x•cosα 8．（2023•文成县一模）一张小凳子的结构如图所示，AC＝BC，∠1＝100°，BC＝20cm，则AB等于（　　） A．20sin50°cm B．40cos50°cm C． D． 9．（2023•温州模拟）如图1是一张乒乓球桌，其侧面简化结构如图2所示，台面AB＝274cm（台面厚度忽略不计）与地面平行，且高度为76cm（台面AB与地面之间的距离），直线型支架PE与QF的上端E，F与台面AB下方相连，PE与QF的下端P，Q与直径为4cm的脚轮（侧面是圆）相连（衔接之间的距离忽略不计），直线型支架CG与DH的上端C，D与台面AB下方相连，下端G，H与PE，QF相连，圆弧形支架GH分别与PE，QF在点G，H相连，且PC⊥AB，QD⊥AB，PE＝QF，CG＝DH，AC＝BD，CE＝DF，已知EF＝106cm，＝，tan∠ECG＝tan∠FDH＝，则CG的长度为 　 　cm，当所在的圆经过点P、Q时，所在的圆的圆心到台面AB之间的距离为 　 　cm． 10．（2023•乐清市模拟）【新知学习】如图1，两个力作用于点A，线段AB，AD的长度分别表示力的大小，箭头方向为力的方向，则两个力可以产生一个效果相同的合力，此合力的大小可用以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的对角线AC长度表示，合力方向为AC箭头方向． 【数学实践】现有两个同规格的滑轮、若干个同质量的砝码和一条无弹性绳子．如图2，将两个滑轮固定在同一水平高度的A，B两点，在绳子的固定位置点C处挂5个砝码，绳子分别绕过两个滑轮，两端分别挂4个和3个砝码，平衡静止时，量得夹角∠ACB＝90°，根据“新知学习”进行受力分析，如图3，作平行四边形CDEF，此时，CE＝CG，即CD：CF：CE＝3：4：5，从而验证了∠ACB是直角． 【问题解决】（1）若将挂中间的5个砝码中取出1个挂在右边，使三处所挂砝码均为4个，平衡静止时，∠ACB的度数为 　 　度． （2）若将挂中间的5个砝码中取走1个，使从左到右三处所挂砝码个数分别为4个、4个、3个，平衡静止时，sin∠ABC的值为 　 　． 11．（2023春•柯城区校级月考）如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚DE＝AB．底座CD⊥AB，BG⊥AB，且CD＝BG，F是DE上的固定点，且EF：DF＝2：3． （1）当点B，G，E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得tan∠BED＝2．设BC＝5a，则FG＝　 　（用含a的代数式表示）； （2）在（1）的条件下，若将点C向下移动24cm，则点B，G，F三点在