6.2 幂的乘方与积的乘方1 课件 2022-2023学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

6.2（1）幂的乘方与积的乘方 1 回顾 & 思考 am · an (a·a· … ·a) n个a =(a·a· … ·a) m个a = a·a· … ·a (m+n)个a = am+n 幂的意义: a·a· … ·a n个a an = 同底数幂乘法的运算性质： am · an = am+n （m,n都是正整数） 推导过程 2 正方体的边长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= cm3 V甲 是 V乙 的 倍 8 125 即 53 倍 正方体的体积比与边长比的关系 甲正方体的边长是乙正方体的 5 倍，则 甲正方体的体积 V甲= cm3 1000 正方体的体积之比=边长比的立方 3 乙球的半径为 3 cm, 则 乙球的体积V乙= cm3. V甲 是 V乙 的 倍 即 103 倍 球的体积比与半径比的关系 甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲= cm3 . 1000 36 36000 从计算的结果我们看出，球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积的n3倍. 球体的体积之比=半径比的立方 4 地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍. 103 106 体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多 5 （102）3 =102×102×102 =102+2+2 =102×3 =106 太棒了 （根据 ）. （根据 ）. 同底数幂的乘法性质 幂的意义 （102）3=106，为什么？ 6 计算下列各式，并说明理由 . （1） ( 62)4 ；（2） (a2)3 ；（3） (am)2 ； 解：（1）(62)4 （2）(a2)3 （3）(am)2 = 62·62· 62·62 =62+2+2+2 =68 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =am·am =am+m =a2×3 ； =a2m ； (am)n 猜想 ＝ amn 做一做 =62×4； 7 （am）n =am·am· … ·am n个am =am+m+ … +m n个m =amn （am）n =amn（m，n都是正整数）. 底数 ，指数 . 不变 相乘 幂的乘方， （幂的意义） （同底数幂的乘法性质） （乘法的意义） 证明 结论 想一想（am）n 与（an）m 相等吗？为什么？ 8 幂的乘方法则： 其中m , n都是正整数 同底数幂的乘法法则： 9 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？ 10 项 法则 符号语言 运算 结果 1 2 请比较“同底数幂相乘的法则”与“幂的乘方法则”异同： 同底数幂相乘 幂的乘方 乘法运算 乘方运算 底数不变，指数相加 底数不变，指数相乘 比一比 11 底数不变 指数相乘 指数相加 同底数幂相乘 幂的乘方 其中m , n都是正整数 12 【例1】计算： (1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3; (4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 . (6) 2(a2)6 – (a3)4 =102×3 =106 ; (1) (102)3 解： (2) (b5)5 = b5×5 = b25 ; (3) (an)3 = an×3 =a3n ; (4) -(x2)m = -x2×m = -x2m ; (5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12. = y7; 例题解析 13 随堂练习 p6 1、计算： (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 · x3 . 2. 判断下面计算是否正确？如果有错误请改正： (1) (x3)3 = x6 ;