第十二章 分式和分式方程专项拓展训练（三） 2023—2024学年冀教版数学八年级上册

《第十二章　分式和分式方程》专项拓展训练（三） 专项一 分式化简求值的常考类型 类型1 给定字母的值,代入求值 1.先化简,再求值:(1+)÷,其中x=2. 2.先化简,再求值:-(m+2-)÷,其中m=4. 类型2 选择合适的值,代入求值 3.先化简÷(1+),再从0,-1,1这三个数中选取一个合适的a的值代入求值. 4.先化简,再求值:()÷,且x为满足-3<x<2的整数. 类型3 整体代入求值 5.如果m+n=1,那么代数式()·(m2-n2)的值为(　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 6.先化简,再求值:(2a-)÷,其中a满足a2+2a-3=0. 类型4 化简已知条件,代入求值 7.先化简,再求值:()÷,其中x,y满足|x-2|+y2-2y=-1. 8.(1)请指出嘉淇的作业(如图)从哪一步开始出现错误,更正过来,并计算出正确结果; (2)若a,b(a<b)是不等式组的整数解,求(1)中分式的值. 专项二 分式方程 1.解分式方程,以下四步中,开始出现错误的是 (　　) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 2.在正数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=,则方程x* (x+2)=的解是 (　　) A.x=2 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3 3.解分式方程=3时,去分母化为一元一次方程,正确的是 (　　) A.x-2=3(2x-1) B.x+2=3(2x-1) C.x+2=3 D.x-2=3 4.若关于x的分式方程=2有正整数解,则整数m的值是　　　　. 5.阅读材料: 嘉淇解分式方程的过程如下: 解:移项,得=0, 通分,得=0, 整理,得=0, 分子的值取0,得x+5=0, 即x=-5. 经检验,x=-5是原分式方程的解. (1)嘉淇这种解分式方程的新方法,主要依据是　　　　　　　　　　　　　; (2)试用嘉淇的方法解分式方程=1. 参考答案 专项一 分式化简求值的常考类型 1.【解析】　(1+)÷ =· =· =, 当x=2时,原式==2. 2.【解析】　-(m+2-)÷ =· =· = = =. ∵m=4,∴原式==16. 3.【解析】　÷(1+) = =· =. 当a=-1时,除式1+为0,当a=1时,被除式中的分母为0,所以a=0,原式=-1. 4.【解析】　()÷ =[]· =· =. 满足-3<x<2的整数有-2,-1,0,1,当x=-2,0,1时,原式中的分式的最简公分母为0,则x只能等于-1. 当x=-1时,原式=1. 5.D　【解析】　()·(m2-n2)=[]·(m+n)(m-n)=[]·(m+n)(m-n)=·(m+n)(m-n)=3(m+n).当m+n=1时,原式=3×1=3.故选D. 6.【解析】　(2a-)÷ =()÷ =· =· =2a(a+2) =2(a2+2a). ∵a2+2a-3=0,∴a2+2a=3, ∴原式=2×3=6. 7.【解析】　()÷·. 因为|x-2|+y2-2y=-1, 所以|x-2|+(y-1)2=0, 又因为|x-2|≥0,(y-1)2≥0, 所以x=2,y=1,所以原式=2. 8.【解析】　(1)嘉淇第一步中括号内计算错误. (-1)÷=()··=a+b. (2)解不等式2x>0得x>0,解不等式x-3<0得x<3, ∴不等式组的解集为0<x<3. ∵a,b(a<b)是不等式组的整数解, ∴a=1,b=2. ∴原式=1+2=3. 专项二 分式方程 1.D　【解析】　去分母,将该分式方程左右两边同时乘(x-1)(x+1),得2(x-1)+3(x+1)=6;解这个整式方程,得x=1;检验:当 x=1时,(x-1)(x+1)=0,故x=1不是原分式方程的解.故错误的一步是选项D. 2.A　【解析】　根据题意,得,两边都乘以最简公分母x(x+2),得x+2+x=6,解得x=2,经检验,x=2是原分式方程的解.故选A. 3.A 4.1或-2　【解析】　方程两边同乘x-2,得mx-1+1=2x-4,解得x=-.由分式方程有正整数解,且m为整数,得m-2=-1,-2,-4且x-2≠0,解得m=1或-2,故答案为1或-2. 5.【解析】　(1)分式的值为0,即分子为0且分母不为0 (2)移项,得-1=0, 通分,得=0, 整理,得=0, 所以-4(x+2)=0, 解得x=-2. 检验:当x=-2时,(x+2)(x-2)=0. 所以x=-2是原分式方程的增根,所以原分式方程无解. 学科网（北京）股份有限公司 $$