第十二章 分式和分式方程专项拓展训练（二） 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

《第十二章　分式和分式方程》专项拓展训练（二） 专项一 分式的加减 1.分式化简后的结果为 (　　) A. B. C.- D.- 2.若m+n=,则的值为 (　　) A. B.- C.2 D.-2 3.如图是嘉嘉和淇淇两人的解题过程.下列叙述正确的是 (　　) 计算:. A.只有嘉嘉的解法正确 B.只有淇淇的解法正确 C.嘉嘉、淇淇的解法都正确 D.嘉嘉、淇淇的解法都不正确 4.已知a,b满足ab=1,若M=,N=,则M,N的大小关系为 (　　) A.M>N B.M<N C.M=N D.M,N的大小不能确定 5.如图,若x为正整数,则表示的值的点落在 (　　) A.段① B.段② C.段③ D.段④ 6.我国是一个水资源贫乏的国家,每一位公民都应自觉养成节约用水的习惯.为提高水资源的利用率,某住宅小区安装了循环用水装置.经测算,原来a天用水b吨,现在这些水可多用4天,则现在每天比原来少用水　　　　　吨. 7.已知,其中A,B为常数,求4A-B的值. 8.先化简,再求值:,其中a是不等式组 的最大整数解. 9.阅读材料　已知,求的值. 解:由,得=3, 颠倒分子与分母的位置为, 因为+1=3+1=4, 所以. 回答问题　已知a,b,c为非零实数, ,,,求代数式的值. 专项二 分式的混合运算 1.若x=-3,则()·的值为 (　　) A.1 B.-1 C.-2 D.2 2.若代数式(A-)·的化简结果为2a-4,则整式A为 (　　) A.a+1 B.a-1 C.-a-1 D.-a+1 3.下面是嘉嘉和淇淇的对话,根据对话内容回答问题. 嘉嘉:我能正确化简分式(-1)÷. 淇淇:我从下面四个数中选取一个作为x的值,使你化简分式后所得代数式的值大于0,你能猜出来我选取的数是什么吗? 请你帮嘉嘉猜出正确的答案 (　　) A.-1 B.1 C.0 D.2 4.如果数x,y满足方程组那么(+2)÷的值为　　　　.  5.计算: (1)÷(a+1)-; (2)()÷(-1). 6.先化简,再求值: (1)(1-)÷,其中a,b满足a+3b=0; (2)()÷,其中实数a满足a2=4-a. 7.已知代数式()÷. (1)化简这个代数式; (2)“当x=0时,该代数式的值为”,这个说法正确吗?请说明理由. 8.已知分式A=(a+1-)÷. (1)化简这个分式. (2)把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B,问:当a>2时,分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了?试说明理由. (3)若A的值是整数,且a也为整数,求出所有符合条件的a的值. 参考答案 专项一 分式的加减 1.B　【解析】　.故选B. 2.C　【解析】　.∵m+n=,∴原式=2.故选C. 3.D　【解析】　=-=-,故嘉嘉、淇淇的解法都不正确.故选D. 4.C　【解析】　M-N=,由ab=1,可得2-2ab=0,所以M-N=0,即M=N.故选C. 5.B　【解析】　=1-.∵x为正整数,即x=1,2,3,⋯,∴≤<1,∴表示原式的值的点落在段②.故选B. 6.　【解析】　由题意可知,原来每天用水 吨,现在每天用水 吨,所以现在每天比原来少用水(吨) 7.【解析】　, 由此可得解得 所以4A-B==13. 8.【解析】　 = = = =. 解不等式①,得x≥2,解不等式②,得x<4, ∴2≤x<4,∴a的值为3, ∴原式==8. 9.【解析】　∵,,, ∴=6,=8,=10, ∴=6+8+10, ∴=24, ∴=24, ∴=24, ∴=12, ∴. 专项二 分式的混合运算 1.B　【解析】　()·=[]····=x+2,当x=-3时,原式=x+2=-3+2=-1.故选B. 2.A　【解析】　A=(2a-4)÷=2(a-2)·=a+1.故选A. 3.D　【解析】　(-1)÷=()··,∵>0,∴x>1.结合选项知选D. 4.1　【解析】　(+2)÷·(x+y)=xy+2x+2y.由解得当x=3,y=-1时,原式=-3+6-2=1. 5.【解析】　(1)÷(a+1)- = = = =-1. (2)()÷(-1) =[]÷ =· =· =. 6.【解析】　(1)(1-)÷ =()· =· =. 由a+3b=0,得a=-3b, ∴原式=. (2)()÷ =[]÷ = = = =. ∵a2=4-a,∴a2+a=4, ∴原式=. 7.【解析】　(1)()÷ =[]· =[]· =· =. (2)不正确.理由如下: ∵当x=0时,,中的分母x2-2x,x都等于0, ∴这个说法不正确. 8.【解析】　(1)A=(a+1-)÷=()÷. (2)变小了.理由如下: 由A=,知B=, A-B=. ∵a>2,∴A-B>0,∴A>B. ∴分式B的值较原来分式A的值变小了. (3)∵