第十二章 分式和分式方程专项拓展训练（一） 2023-2024学年冀教版数学八年级上册

《第十二章　分式和分式方程》专项拓展训练（一） 专项一 分式及其基本性质 1.下列各式中,是分式的有 (　　) ,,,-,,. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.把分式的分子、分母同时乘以n,分式的值保持不变,则n的值为 (　　) A.任意有理数 B.任意整数 C.任意非负数 D.任意非零数 3.不改变分式的值,使分式的分子、分母的最高次项的系数都是正数,则分式可化为 (　　) A. B. C. D. 4.分式的值为0,则x2+的值是 (　　) A.2 B.0 C.2或0 D.1 5.对于分式,当x=a时,下列说法正确的是 (　　) A.分式的值为0 B.若a≠,则分式的值为0 C.分式无意义 D.若a=-,则分式无意义 6.已知=0,则3a-b的值为　　　　. 7.某工厂原计划用a天生产100件产品,由于技术革新,实际比原计划少用5天完成,则原计划每天生产的件数为　　　　　,实际每天生产的件数为　　　　　,当a=25时,实际每天要比原计划多生产　　　　　件产品. 8.小明手中有4张卡片,上面分别写着3,-2,y,y-1.如果小明从中取出两张卡片分别放在分数线的上方和下方,那么可以组成多少个不同的分式?请你把这些分式分别写下来. 9.分式的定义告诉我们:“一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成的形式,如果B中含有字母,那么称为分式”.我们还知道:“两数相除,同号得正”.请运用这些知识解决下列问题: (1)若分式的值为正数,求x的取值范围; (2)若分式的值为负数,求x的取值范围. 10.在学习“分式的基本性质”后,嘉嘉和淇淇都遇到了“当x取什么值时,分式 的值为0”这个问题.嘉嘉的说法是:因为分式与x+1相等,所以要使原分式的值为0,需x+1=0,所以x=-1,即当x=-1时,的值为0.淇淇的说法是:要使分式的值为0,需(x+1)2=0与x+1≠0同时成立,而不存在使(x+1) 2=0与x+1≠0同时成立的x的值,所以无论x取何值,分式的值都不为0.你认为嘉嘉与淇淇的说法哪一个有道理?请你发表一下自己的意见. 专项二 分式的除法 1.化简的结果是(　　) A. B. C. D. 2.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示: 接力中,自己负责的一步出现错误的是 (　　) A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 3.若(x-4)2+|y-9|=0,则的结果是 (　　) A.- B. C.10 D.-10 4.对于a,b,我们定义两种运算:a△b=,a*b=.计算:m △ n÷2(m*n)=　　　　. 5.计算: (1)·; (2)()2÷(a2+ab)3·()4. 6.有这样一道题:计算的值,其中x=2 020.嘉淇做题时把2 020错抄成了2 200,但她的计算结果是正确的,请你解释这是怎么回事. 7.嘉淇在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮盖了,如图所示. (1)嘉淇猜测,墨滴遮住的内容是“2a”,请你根据嘉淇的猜测完成计算; (2)第二天,嘉淇的同桌告诉她,这道题被墨滴遮住的是一个二次二项式,并且这道题的标准答案是,请你通过计算说明墨滴遮住的内容是什么. 8.玉米试验田A是边长为a(a>1)m的正方形减去边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分;玉米试验田B是边长为(a-1)m的正方形.两块试验田都收获了500 kg的玉米. (1)哪块玉米试验田的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? 参考答案 专项一 分式及其基本性质 1.D　【解析】　,-不是分式.故选D. 2.D　【解析】　分式的分子和分母同时乘一个不等于0的整式,分式的值不变.故选D. 3.D　【解析】　使分式的分子、分母的最高次项的系数都是正数,即使-3x与-x2的系数均为正数,因此,只需要分子、分母同乘以-1,所以.故选D. 4.A　【解析】　当分子为0,且分母不为0时,分式的值为0,因此,|x|-1=0且x+1≠0,所以x=±1且x≠-1,所以x=1,所以x2+=2.故选A. 5.B　【解析】　根据题意,可得当3x-2=0时,x=a=,分式无意义.要使分式的值为0,需分子为0,分母不为0,所以当a≠时,分式的值为0,所以B项正确.故选B. 6.2　【解析】　因为=0,所以b+4≠0,且(a-2)2+|b2-16|=0,所以a=2,b=4,所以3a-b=3×2-4=2. 7.　　1 8.【解析】　可以组成6个不同的分式,分别是,,,,,. 9. 【解析】　(1)若分式的值为正数, 则 或 解得x>0或x<-1. ∴x的取值范围是x>0或x<-1. (2)若分式的值为负数, 则x-1<