精品解析：江苏省前黄高级中学2024届高三上学期期中适应性考试数学试卷

江苏省前黄中学2024届高三第一学期期中适应性考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 设是两个单位向量，若在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 5. 为进一步在全市掀起全民健身热潮，兴义市于9月10日在万峰林举办半程马拉松比赛.已知本次比赛设有4个服务点，现将6名志愿者分配到4个服务点，要求每位志愿者都要到一个服务点服务，每个服务点都要安排志愿者，且最后一个服务点至少安排2名志愿者，有（ ）种分配方式 A. 540 B. 660 C. 980 D. 1200 6. 在中，“”是“为锐角三角形”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设实数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切.若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 6 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知事件A，B满足，，则（ ） A. 若，则 B. 若A与B互斥，则 C. 若A与B相互独立，则 D. 若，则A与B相互独立 10. 如图，在正方体中，E､F､G分别为的中点，则（ ） A. B. 与所成角为 C D. 平面 11. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. 的最大值大于 C ， D. ， 12. 已知函数及其导函数的定义域均为，记.若满足，的图象关于直线对称，且，则（ ） A. B. 是奇函数 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是__________ ． 14. 在锐角三角形，，且则边上中线长为__________． 15. 已知函数，过点可作曲线的3条切线，则实数a的取值范围为___. 16. 已知是函数的一个零点，且，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数． （1）求的最小正周期和单调增区间； （2）若，求的值． 18. 已知函数. （Ⅰ）若不等式在上有解，求k的取值范围； （Ⅱ）若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围. 19. 如图，平面五边形中，△是边长为2的等边三角形，，，，将△沿翻折，使点翻折到点． （1）证明：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 在中，角所对的边分别为，且，边上有一动点. （1）当为边中点时，若，求长度； （2）当为的平分线时，若，求的最大值. 21. 为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求a值； （2）为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列和数学期望； （3）以样本的频率估计概率，从该市区学生周平均阅读时间在内中随机抽取20名学生．这20名学生中，周平均阅读时间在内的学生最可能有多少名？ 22. 设，函数的图象与直线相切，其中是自然对数的底数． （1）求实数的值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省前黄中学2024届高三第一学期期中适应性考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求. 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意求出集合， 然后直接求出二者的交集即可. 【详解】时，所以集合， 同理可得，故 故选：D. 2. 是虚数单位，设复数满足，则的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第