项目六 相关与回归分析(课件）-《统计基础》同步教学（中国人民大学出版社）

项目六 相关与回归分析 学习目标 1 目录 1 任务一 相关分析 2 任务二 回归分析 2 相关分析 任务一 一、变量之间的关系 （一）函数关系：函数关系是指变量之间存在严格确定的依存关系，在这种关系中，当一个或几个变量取一定量的值时，另一个变量有确定值与之相对应，并且这种关系可以用一个数学表达式反映出来。 （二）相关关系： 相关关系是指变量之间存在一定的相依关系，但这种关系又不是确定的和严格依存的。这类关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的变量就会有若干个数值，从而表现出一定的波动性。 函数关系和相关关系之间并不存在严格的界限。由于有测量误差等原因，函数关系在实际中往往通过相关关系表现出来；反之，当对现象之间的内在联系和规律性更清楚、更深刻的时候，相关关系也可能转化为函数关系。因此，相关关系通常可以用一定的函数关系表达式去近似地描述。 3 相关分析 任务一 二、相关关系的种类 （一）变量的个数： （1）单相关：两个变量之间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量。 （2）复相关：三个或三个以上变量之间的相关关系叫复相关，即研究时涉及三个或三个以上的自变量和因变量。 （二）相关关系的方向： 相关关系是指变量之间存在一定的相依关系，但这种关系又不是确定的和严格依存的。这类关系中，当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的变量就会有若干个数值，从而表现出一定的波动性。 函数关系和相关关系之间并不存在严格的界限。由于有测量误差等原因，函数关系在实际中往往通过相关关系表现出来；反之，当对现象之间的内在联系和规律性更清楚、更深刻的时候，相关关系也可能转化为函数关系。因此，相关关系通常可以用一定的函数关系表达式去近似地描述。 4 相关分析 任务一 二、相关关系的种类 （三）相关关系的表现形式： （1）线性相关：当相关关系的自变量x发生变动，因变量y值随之发生大致均等的变动，从图像上近似地表现为直线形式，这种相关关系通常称为线性相关。 （2）非线性相关：在两个相关现象中，自变量x发生变动，因变量y也随之发生变动，这种变动不是均等的，在图像上的分布是各种不同的曲线形式，这种相关关系称为非线性相关。 （四）相关关系的程度： （1）不相关：如果变量间彼此的数量变化互相独立，则其关系为不相关。即自变量x变动时，因变量y的数值不随之相应变动。 （2）完全相关：如果一个变量的变化是由其他变量的数量变化所唯一确定的，此时变量间的关系称为完全相关。 （3）不完全相关：如果变量间的关系介于不相关和完全相关之间，则称为不完全相关，大多数相关关系属于不完全相关，是统计研究的主要对象。 5 相关分析 任务一 三、相关分析的目的和方法 相关分析就是分析两个变量之间的线性关系，其实主要是解决如下几个问题： 变量间是否存在关系？ 若存在关系，是何种关系? 变量间的关系强度如何？ 样本所反映的变量间的关系能否代表总体变量之间的关系？ 为了更好地解决上述的几个问题，在进行相关分析之前需要对总体做出以下两点假设： 两个变量之间是线性关系。 两个变量是随机变量。 在分析这类问题时一般首先需要绘制散点图来判断变量之间是否存在线性关系，如果存在则可以通过下列方法加以分析。 6 相关分析 任务一 三、相关分析的目的和方法 (一) 定性分析——相关表与相关图 相关表是一种统计表。它是直接使用研究问题的原始数据，将这一变量的若干值按照从小到大的顺序依次排列，并将另一个变量的值与之对应排列所形成的统计表。其好处在于当数据量较小时可以直接看出变量间是否存在相关关系，缺点在于数据量增大时很难看出变量之间的关系。而把相关表上一一对应的具体数值在直角坐标系中用点标出来而形成的散点图则称为相关图。利用相关表和相关图，可以更直观、更形象地表现变量之间的相互关系。 (二） 定量分析——相关系数 1. 相关系数的含义与计算 相关系数是直线相关条件下，说明两个变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。 相关系数的理论公式为: 7 相关分析 任务一 三、相关分析的目的和方法 (二） 定量分析——相关系数 理论公式: （1） ——变量x和y的协方差： ； （2） ——变量x的标准差： ； （3） ——变量y的标准差： ； 8 相关分析 任务一 三、相关分析的目的和方法 (二） 定量分析——相关系数 2.相关系数的性质 （1）r取值范围： ； ； （2） ， 表明x与y之间存在着确定的函数关系； （3） 表明两变量成正相关， 成负相关， 不