广东省梅州市大埔县家炳第一中学2023--2024学年九年级上学期开学考试数学试卷

家炳一中九年级数学开学前摸底考试2023秋 班级： 姓名： 座号： 得分： 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　 　 ）第6 题图 2． 老师在黑板上写了下列式子：①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x＋2； ⑤x－y＝0；⑥x＋2y≤0，其中不等式有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3． 在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向下平移3个单位长度，再向 右平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是( ) A．(-5，-3) B．(－3，－5) C．(3，-5) D．(5，-3) 4．若分式.有意义，则满足的条件是（ ） 5．下列从左到右的变形哪个是分解因式（ ） A． B． 第14 题图 C． D． 6．如图，在 ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6,BE=2，则CD的长（ ）第7题图 A. 2 B.3 C. 4 D. 5 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D是BC的中点， DE⊥AB于点E，若EA＝2，则BE等于( ) A．3 B．4 C．6 D．8 8．列条件中，不一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.∠A=∠C,∠B=∠D; B.AB//CD,AD//BC; C.AB//CD,AD=BC; D.AB=CD,AD=BC 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2， DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3 cm，那么AE等于（ ） A．3 cm B． cm C．6 cm D． cm x y O 3 第10题图 第9题图 10．一次函数与的图象如图，则下列结论 ①k>0；②；③b＞0；④当时，>中，正确的是（ ）第15题图 A．③④ B．①② C．①③ D．②④ 二、填空题：(每小题3分，共15分) 11.不等式组的解集是 . 12．若关于的分式方程无解，则m的值是_________ 13．分解因式：=________ 14如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3,AD=4,则EF的长是______ 15.如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝α；②A1E＝CF；③DF＝FC；④A1F＝CE.其中正确的是________(写出正确结论的序号)． 三、解答题（16，17，18各8分） 16解不等组 17．先化简再求值。，再从中选一个适合的整数代入求值 18．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B为垂足，AB交OM于点N. 求证：∠OAB＝∠OBA. 四、解答题（二）：（每小题各9分，共27分） 19．如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=6cm． （1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长． 20如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4） （1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1； （2）请画出△ABC饶点O旋转180度的图形△A2B2C2； （3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标． 21．媛媛爸爸销售A、B两种品牌的衣服，8月份第一周售出A品牌衣服3件和B品牌衣服4件，销售额为1000元，第二周售出A品牌衣服17件和B品牌衣服8件，销售额为4200元． （1）求A、B两种品牌衣服的售价各是多少元？ （2）已知8月份A品牌衣服和B品牌衣服的销售量分别为1000件、500件，9月份是衣服销售的旺季，为拓展市场、薄利多销，媛媛爸爸决定9月份将A品牌衣服和B品牌衣服的销售价格在8月份的础上分别降低m%，%，9月份的销售量比8月份的销售量分别增长300件、100件．若9月份的销售额不低于233000元，求m的最大值． 五、解答题（三）：（每小题各12分，共24分） 22．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，延长BC到E，使CE=BC,连接AE交CD于点F，点F是CD的中点，求证：(1) △ADF≌△ECF (2