第二十三章 旋转 章节检测 2023--2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 章节检测 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分）是轴对称图形，其中涂法有（　　） ​ A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 3．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　） A．55° B．70° C．125° D．145° 4．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是（　　） A．点E B．点F C．点G D．点H 5．如图，在Rt中，，点在斜边上，如果绕点旋转后与重合，连接，那么的度数是（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 6．已知A（1，1）、B（3，2），点B绕点A逆时针旋转90°到达点C处，则点C的坐标是（　　） A．（0，3） B．（﹣1，3） C．（3，﹣1） D．（3，0） 7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则 的大小为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 8．以图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图（2）的是（　　） A．绕着OB的中点旋转180°即可 B．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位 C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位 D．只要向右平移1个单位 9．如图△ABC与△CDE都是等边三角形，且∠EBD=65°，则∠AEB的度数是（　　） A．115° B．120° C．125° D．130° 10．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣ x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点 ，连接 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为　 　． 12．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=10．连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′．当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G．若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为　 　 . 13．如图，在的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的6个空白小方格中涂黑其中1个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有　 　种. 14．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是　 　度． 15．如图，正方形的边长为，是边的中点，点是正方形内一动点，，将线段绕点逆时针旋转得，连，线段的最小值为　 　． 三、解答题 16．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90゜，得△A′B′O，画图并写出点A′的坐标． 17．如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．小明是这样做的：如图，过点C画BA的平行线l，在l上取，连接AE，则△ACE即为旋转后的图形．你能说明小明这样做的道理吗？ 18．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转60°得到，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边AC的中点，连接DF． 求证：． 19．如图，已知△ABC和过点O的两条互相垂直的直线x、y，画出△ABC关于直线x对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线y对称的△A″B″C″，观察△ABC与△A″B″C″，这两个三角形具有怎样的对称性？ 20．如图，在正方形ABCD中，EF分别是BC，CD上的点，且∠EAF=45°，探究线段BE，FD与EF之间的数量关系．某同学探究的方法大致是将△ABE绕A点旋转90°使得B与D重合，连接AG，由此得到AE=AG，BE=GD，证明∠EAF=∠GAF=45°，再证△EAF≌△GAF，最后通过转化可得出结论：EF=BE+FD．请帮该同学写出证明过程． 21．如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．当AB＝4，AP＝ 时，求PQ的大小． 22．在菱形中，对角线交于点，点是直线上一点，将线段绕点顺时针旋转到，连接． （1）当点在线段上时，如图①，求证：．（提示：连接．） （2）当点在线段延长线上时，如图②；当点在线段延长线