探索规律——植树问题（教案）-三年级上册数学青岛版

探索规律——植树问题 教学内容：青岛版小学数学三年级上册 教学目标： 1. 通过学生自主动手，利用摆一摆、画一画等数学活动，理解间隔概念，知道间隔数与植树棵数之间的关系，初步建构植树问题的数学模型。 2. 让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。 3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，增强学习数学的兴趣，学会与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。 教学重难点： 教学重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。 教学难点： 把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”，应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。 教具、学具 教师准备：多媒体课件，研究报告记录卡。 学生准备：小棒。 教学过程 一、创设情境，提出问题 1.同学们，喜欢猜谜语吗？ 出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶来不开花，能写会算还能画，天天干活不说话。让学生思考后回答。（学生可能回答：手） 课件出示谜底： 在咱们的小手中，还藏着数学知识呢？想了解一下吗？ 请同学们伸出你的左手，张开手，五指之间有几个空，请你仔细数一数。 在数学上，我们把空格叫做间隔，（板书：间隔） 如果弯起一根手指，间隔数是几？间隔数为2时，伸几根手指？ 你有什么发现？（学生可能回答:间隔比手指数少一） 2.生活中的间隔 我们刚才在手掌中发现了间隔问题，其实在我们的生活中，“间隔”问题随处可见。（课件出示生活图片） A、大桥桥墩有间隔问题；B、衣服上的纽扣也有间隔问题；C、公路边路灯有间隔问题…… 你还能举出这样类似的例子吗？（学生可能回答：做操站队有间隔问题；在路旁植树有间隔问题。） 我们刚才所说的这些例子都有一个共同的特点，那就是间隔问题。这节课呢，我们就从这些例子选择一种大家最常见的植树问题来做代表（板书：植树问题）。看看具有间隔的这类问题究竟有着什么样的规律。 （设计意图：通过猜谜语激发学生的学习兴趣，利用生活中学生熟悉的事例，感受数学与生活的紧密联系，体会数学学习的价值。） 二、自主学习，小组探究。 1.以小组为单位共同研究植树问题。 课件出示探究要求: 温馨提示： 1.小组中的每个同学先认真看图和记录卡，先猜想植树棵数和间隔数之间的规律，互相交流。如有不同观点想法，在研究后再下结论。 2. 小组成员分工明确，通过画图、摆小棒的形式研究验证自己的猜想。 3.通过验证得出结论，由小组长填写研究报告。 2.课件出示图 栽树方法 植树棵数 间隔数       两端都栽 3 4 5 10 20 100 我发现植树棵树和间隔数之间有规律： 教师巡视，并参与小组讨论，了解学生讨论情况，提出具有引导性的建议。 （设计意图：让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。培养学生观察、分析及推理能力。） 三、汇报交流，评价质疑 1.班内交流。 大家愿不愿意把自己小组人研究的成果与别人分享呢？(利用实物投影展示学生的研究记录卡，并让学生对自己的想法进行讲解，老师与其他学生认真倾听，有异议的地方，提出质疑。) 预设：①我们用画图的方法发现的，（把学生画的图展示给全班学生看。） 3棵树 2个间隔 4棵树 3个间隔 …… …… 得出的结论是：两段都栽树，指数的棵树比间隔数多一。 ②我们是用摆小棒的方法得出的结论，同样把答题记录展示给全班学生。结论基本相同。这时候学生可能会说用植树的棵树减1得出间隔数。 2.引导学生思考，总结规律。 质疑：棵树多时你也是用画图、摆小棒的方法解决的吗？(栽100棵树时是根据规律判断得出的结论，间隔数等于100-1=99.) 教师结合学生的汇报，利用课件直观形象的演示，让学生进一部体会植树棵数和间隔数之间的规律。 板书： 两端都栽 植树棵数-1=间隔数 3.继续探究，深化研究成果。 多媒体出示图片： 观察上图，植树棵数和间隔数有什么特点?想一想为什么会这样？用你自己的方法研究一下。（分组讨论、交流） 汇报交流：（实际就是把一条线弯曲成圆或正方形两端的树只栽了一棵，所以棵树等于间隔数。） 教师小结： 1. 出示演示图： 上面的情况实际就是在有一端不栽树的情况下“植树棵数=间隔数”。 板书：一端不栽 植树棵数=间隔数 （设计意图：进一步加深理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，建构植树问题的数学模型，为下一步根据数模解决简单的实际问题打基础，培养学生分析及推理能力。） 四、抽象概括，总