精品解析：四川省成都市金牛区成都七中万达学校2023-2024学年高三上学期期中文数试题

成都七中万达学校2023-2024学年度上期高2021级半期考试 数学试卷（文科） 满 分:150分 时 间：120分钟 命题人：高三数学组 审题人：高三数学组 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 2. 据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”．特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”根据欧拉公式，若复数的共轭复数为，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题，命题，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是(　　) A. ， B. ， C. ，， D. ，， 5. 已知等比数列{an}中，公比为q，a2=3，且﹣1，q，7成等差数列，又bn=log3an，数列{bn}的前n项和为Tn，则T9（ ） A. 36 B. 28 C. 45 D. 32 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 8. 如图，为了测量某湿地A，B两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点C，D，E．从D点测得∠ADC＝67.5°，从C点测得∠ACD＝45°，∠BCE＝75°，从E点测得∠BEC＝60°．若测得DC＝2，CE＝(单位：百米)，则A，B两点的距离为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 2 9. 函数，图象大致为 A B. C. D. 10. 已知是双曲线的左、右焦点，设双曲线的离心率为．若在双曲线的右支上存在点，满足，且，则该双曲线的离心率等于 A. B. C. D. 11. 已知函数对于任意，均满足，当时，（其中为自然对数的底数），若存在实数满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 在中，是边的中点，是边上的动点（不与重合），过点作的平行线交于点，将沿折起，点折起后的位置记为点，得到四棱锥，如图所示.给出下列四个结论： ①平面； ②不可能为等腰三角形； ③存在点，使得； ④当四棱锥的体积最大时，. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ①③④ C. ①③ D. ①②③ 第Ⅱ卷 非选择题（满分90分） 二、填空题（本大共4小题，共20分） 13. 已知x，y满足，若的最小值为________. 14. 已知两个单位向量、的夹角为，向量，则|_____． 15. 已知椭圆的离心率为，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，点关于原点的对称点为，设直线的斜率为，则的值为_________. 16. 设函数，点，为坐标原点，若向量，设，且是与的夹角，记为数列的前项和，则_________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） （一）必考题：共60分 17. 已知是递增等差数列，、是方程的根. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 某工厂生产某种型号的农机具零配件，为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价（单位：元）和销售量（单位：千件）之间的6组数据如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 6 销售单价（元） 11.1 9.1 9.4 10.2 8.8 11.4 销售量（千件） 25 31 3 2.8 3.2 2.4 （1）根据1至6月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到0.01）； （2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元，那么工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大？（计算结果精确到0.1） 参考公式：回归直线方程， 参考数据：， 19. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，其中，，底面，，为中点，为的中点. （1）证明：直线平面； （2）求点到平面的距离. 20. 已知函数. （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）证明：. 21. 已知离心率为的椭圆的左顶点为，左焦点为，及点，且、、成等比数列． （1）求椭圆的方程； （2）斜率不为的动直线过点且与椭圆相交于、两点，记，线段上的点满足，试求（为坐标原点）面积的取值范围． （二）选考题：（从22和23两个题目中选择一题作答，共10分） 选修4-4：坐标系与参数方程