第27章相似 解答题专题提升训练 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《第27章相似》解答题专题提升训练（附答案） 1．已知，求和值． 2．已知＝＝＝2，且b+d+f≠0． （1）求的值； （2）若b﹣2d+3f＝5，求a﹣2c+3e的值． 3．如图，把一个矩形ABCD划分成三个全等的小矩形． （1）若原矩形ABCD的长AB＝6，宽BC＝4．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由． （2）若原矩形的长AB＝a，宽BC＝b，且每个小矩形与原矩形相似 4．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3． （1）如果AB＝8，BC＝4，EF＝12； （2）如果DE：EF＝2：3，AB＝6，求AC的长． 5．如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CD，过点B作BE⊥CD （1）求证：△ABC∽△DBE； （2）如果BC＝5，BE＝3，求AC的长． 7．已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，分别交AB、AC于点D、E． （1）求证：DE＝BD+CE； （2）若AD＝4，BD＝3，CE＝2 8．如图，已知∠A＝∠C，∠1与∠2互补． （1）求证：AB∥CD； （2）若ED＝4，DC＝5，直接写出　 　． 9．如图，已知BD是△ABC的角平分线，E是BD延长线上的一点 （1）求证：△ADE∽△CDB． （2）若AB＝4，，求BC的长． 10．如图，矩形ABCD中，M为BC上一点 （1）求证：△ABM∽△EMA； （2）若AB＝4，BM＝3，求ME的长． 11．如图，E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，连结BE并延长交AD的延长线于点F． （1）求证：△ABF∽△CEB； （2）若DE＝2，CE＝3，△DEF的面积为1 12．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E 求证： （1）△ABE∽△ADF； （2）CD•EF＝AC•AE． 13．如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，E为AB的中点，CE与BD交于点F， （1）求证：△ABD∽△DBC； （2）求证：DE∥BC； （3）若DF：BF＝2；3，CD＝6，求DE的长． 14．网格中每个小正方形的边长都是1． （1）在图1中画一个格点△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC，且相似比为2：1； （2）在图2中画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比为：1． 15．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且EA＝EC，分别延长AD、EC交于点F． （1）求证：四边形ABCD为菱形； （2）如果∠AEC＝2∠BAC，求证：EC•CF＝AF•AD． 16．如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，他的影长是2米． （1）图中△ABC与△ADE是否相似？为什么？ （2）求信号发射塔的高度． 17．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE＝3.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角 （1）求BC的长． （2）求灯泡到地面的高度AG． 18．小明家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小明利用相关数学知识测量了这个路灯的高．如图，光线透过窗子BC照亮地面的长度为DE，小明测得窗户距离地面高度BF＝0.6m，某一时刻，FD＝0.6m，其中O、F、D、E四点在同一条直线上，C、B、F三点在同一条直线上，CF⊥OE，请求出路灯的高度OA． 19．如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，CD＝6．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，连接BC． （1）求证：BC平分∠DCF； （2）G为上一点，连接CG交AB于点H，求BH的长． 20．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上，D重合，连接AG并延长交CD于点E，过点D作DN⊥AE交CM于点P，交BC于N （1）求证：AG＝CG； （2）求证：∠CGE＝2∠BDN； （3）若BD＝4DG，GP＝a，求AG的长．（用含a的式子表示） 21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）． （1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧2B2C2，并直接写出C2点坐标； 22．如图，正方形ABCD的