24.4 弧长和扇形面积 提升训练题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.4《弧长与扇形面积》能力提升训练题 一．选择题 1．如图，AB是⊙O的直径，，则∠BAC的度数为（　　） A．22.5° B．30° C．45° D．67.5° 2．如图，在半径为6的⊙O中，弦AB⊥CD于点E，若∠A＝30°，则弧的长为（　　） A．8π B．5π C．4π D．6π 3．圆锥底面半径是3cm，母线是4cm，则圆锥侧面积是（　　） A．6πcm2 B．9πcm2 C．12πcm2 D．20πcm2 4．如图，小红要制作一个母线长为7cm，底面圆半径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是（　　） A．36πcm2 B．42πcm2 C．72πcm2 D．84πcm2 5．扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为135°，AB的长为30cm，扇面BD的长为20cm，则扇面面积为（　　）cm2． A．π B．600π C．300π D．30π 6．如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（　　） A．π B．2π C． D．2π﹣2 7．如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且＝2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，则此时与地面相切的弧为（　　） A． B． C． D． 8．如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，⊙O的直径为40cm，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为（　　） A．cm B．20πcm C．cm D．cm 二．填空题 9．将圆心角为160°的扇形围成一个底面圆的半径为4的圆锥，则圆锥的母线长为 　 　． 10．圆锥的母线长为3cm，底面圆的半径长为2cm，则该圆锥的侧面积为 　 　cm2． 11．一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°、半径为15cm的扇形，这个圆锥的底面圆半径为 　 　cm． 12．如图，△ABC中，∠C＝90°，，，以AC为直径的⊙O交AB于点D，则的长为 　 　． 13．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为 　 　cm． 14．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆弧的三等分点，CE⊥AB于点E，连接DE，若AB＝4，则图中阴影部分的面积为 　 　． 三．解答题 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E． （1）求证：BE＝CE； （2）若AB＝6，∠BAC＝54°，求的长． 16．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm． （1）求扇形AOB的弧长；（结果保留π） （2）如图所示，若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH．（结果保留根号） 17．如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC将扇形EAF围成圆锥时，AE、AF恰好重合，已知这种加工材料的顶角∠BAC＝90°． （1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值； （2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π） 18．如图1，在⊙O中，AC＝BD，且AC⊥BD，垂足为点E． （1）求∠ABD的度数； （2）图2，连接OA，当OA＝2，∠OAB＝15°，求BE的长度； （3）在（2）的条件下，求的长． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E． （1）求证：BD＝CD． （2）若弧DE＝50°，求∠C的度数． （3）过点D作DF⊥AB于点F，若BC＝16，AF＝3BF，求弧BD的长． 20．如图，点A，B，C都在⊙O上，连接AB，AC，OB，OC，AC与OB相交于点D，∠BAC＝∠ACO＝30°，． （1）写出线段AB与OC的位置关系； （2）求证：OB⊥AC； （3）求由弦AB，AC与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留π）． 学科网（北京）股份有限公司 $$