精品解析：湖北省仙桃市田家炳实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

仙桃市田家炳实验高中2023年秋季学期期中考试 高二数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项是正确的 ） 1. 若平面的法向量分别为，则与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法确定 2. 设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P（A）＋P（B）＝1”，则甲是乙的（　　） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知数列通项公式为，则数列中的最大项的项数为（ ） A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 4 4. 若空间四点满足，则（ ） A. 直线 B. 直线 C. 点P可能直线上，也可能不在直线上 D. 直线，且 5. 已知为等差数列，若，则=（ ） A. 73 B. 120 C. 121 D. 122 6. 甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为和，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则点到直线的距离（ ） A. B. C. D. 8. 数列的前项和为，若，则（　　） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.每小题有两个或两个以上选项是正确的.选对部分正确答案只得2分，选对全部正确答案得5分 ） 9. 下列条件中，使点与三点一定共面的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点 是平行四边形 所在的平面外一点，如果 ，，．下列结论正确的有（ ） A. B. C. 是平面 的一个法向量 D. 11. 等差数列的前n项和记为，若，则（ ） A. B. C. D. 当且仅当时， 12. 某次数学考试的多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得分”.已知某选择题的正确答案是CD，且甲､乙､丙､丁四位同学都不会做，则下列表述正确的是（ ） A. 甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是 B. 乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是 C. 丙同学随机选择选项，能得分的概率是 D. 丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在横线上的 ） 13. 已知A，B是相互独立事件，且，，则 ________. 14. 若A，B互为对立事件，且，，，，则的最小值为___________. 15. 已知数列中，，若是递减数列，则的取值范围________. 16. 如图所示，二面角为，是棱上的两点，分别在半平面内，且，，，，，则的长______． 四、解答题解答题（本大题共6小题，共70分.解答必须写出完整的文字、推理过程 ） 17. 从①命中8环的概率为0.22；②命中6环以下（含6环）的概率为0.12这两个条件中任选一个补充到下面题目中的横线处，并解答. 已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）概率为0.56，命中7环的概率为0.12，___________. （1）求甲射击一次，命中不足8环的概率； （2）求甲射击一次，至少命中7环的概率. 18. 如图在四棱锥中，底面正方形，侧棱底面，，是中点，作交于点. （1）求证：平面； （2）求证：PB平面； （3）求点到平面的距离. 19. 已知满足，且. （1）求； （2）证明数列是等差数列，并求的通项公式. 20. 抛掷两枚质地均匀的骰子（标记为一号和二号），观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. （1）写出这个试验的样本空间； （2）求下列事件的概率： ①A=“两个点数之和是”； ②B=“一号骰子的点数比二号骰子的点数大”. 21. 设是等差数列，是等比数列，公比大于，已知， ，. （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）设数列满足求. 22. （如图（1）平面五边形是由边长为2的正方形与上底为1，高为的直角梯形组合而成，将五边形沿着折叠，得到图（2）所示的空间几何体，其中. （1）证明：平面； （2）求证：平面； （3）求二面角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仙桃市田家炳实验高中2023年秋季学期期中考试 高二数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项是正确的 ） 1. 若平面的法向量分别为，则与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】先判断法向量的位置关系，进而判断两平面的位置关系. 【详解】∵，则， ∴，故