精品解析：广东省汕头市蓝田中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024 学年度第一学期汕头市蓝田中学九年级学科核心素养监测数学科试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 3. 一元二次方程的解为（　　） A. B. C. 或 D. 且 4. 将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一块直角三角板（∠A=60°）绕点顺时针旋转到△A′B′C，当，，A′在同一条直线上时，三角板旋转的角度为（ ） A 150° B. 120° C. 60° D. 30° 6. 如图，在中，弦，于，，则的半径为（） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 8. 关于二次函数．下列说法错误的是（ ） A. 图象与y轴交点坐标为 B. 图象的对称轴在y轴的右侧 C. 当时，函数有最小值为5 D. 时，y值随着x值的增大而增大 9. 有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）人． A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 二次函数图象如图，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ②③④⑤ B. ①②④ C. ②③⑤ D. ①②③④⑤ 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 已知点、在二次函数的图像上，则______（＞或＜或＝）． 12. 已知a是方程的一个实数根，则的值为________． 13. 二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______ 14. 如图，将矩形绕点A顺时针旋转后，得到矩形，若，，连接，那么的长是__________． 15. 已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长为_________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分） 16. （1）用配方法解方程：． （2）已知点与点关于原点对称，求点的坐标． 17. 已知关于的方程一个根是，求的值及方程的另一个根 18. 参加足球联赛每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. “水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图象．水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的(如图)，水柱的最高点为 ，，，水嘴高 ． （1）以 为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）求水柱落点与水嘴底部的距离 ． 20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向左平移6个单位长度得到，请画出； （2）画出关于点的中心对称图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，那么旋转中心坐标为___________，旋转角度为__________°． 21. 综合实践：“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式．方程是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，那么，于是原方程可变为， 解这个方程得：，， 当时，，； 当时，， ， 所以原方程有四个根：， ， ． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． 请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题： （1）解方程：． （2）若，求的值． 五、解答题（三）（本题包括2小题，每小题12分，共24分） 22. 综合探究： （1）问题背景：如图甲，，，垂足为，且，，求四边形的面积． 请直接写出四边形 ABCD的面积； （2）类比迁移：如图乙，为等边外一点，，，且，求四边形的面积； （3）拓展延伸：如图丙，在五边形中，，，，，，求五边形的面积． 23. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值； （3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024 学年度第一学期汕头市蓝田中学