7.5多边形的内角和与外角和 课件 2022-2023学年苏科版七年级数学下册

第7章 平面图形的认识（二） 7.5多边形的内角和与外角和 7.5多边形的内角和与外角和 第1课时 （1）小学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和等于多少度？ （2）你能举例说明三角形的三个内角的和等于180°吗？ 【探究一】画图、度量、计算 请每位同学在课堂笔记本上任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和． 【探究二】拼图 请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图）剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180°． A B C 【例】已知，在△ABC中，∠A＝40° ，∠B＝∠C，求∠C的度数． 7.5多边形的内角和与外角和 第2课时 三角形的内角和等于______. 180°　　　 问题情境 任意一个四边形的内角和如何计算？ 长方形的内角和等于______. 正方形的内角和等于______. 360°　　　 360°　　　 自主探究 　　活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？　　　 D C B A D C B A 内角和：2×180º＝360º 　　活动1：如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？　　　 A C D B 内角和：3×180°－180°＝360° ． E ⌒ 探究四边形内角和还有哪些方法？ 内角和：4×180°－360 °＝360 ° D C B A E ． 探究四边形内角和还有哪些方法？ A C D B E 内角和：3×180º－180º＝360º ． 探究四边形内角和还有哪些方法？ A C D B C A D B ． O ⌒ A C D B O ． 把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决. D C B A E ． 活动2　请你选择其中一种方法探索四边形的内角和． 　　从四边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将 四边形分为　　　个三角形，四边形的内角和等于 　　180°×____＝　　°． 1 2 2 360 A B C D 自主探究 A B C D E 　　如图，从五边形的一个顶点 出发，可以作　　条对角线，它 们将五边形分为____个三角形， 五边形的内角和等于 　　180º×　＝　　º． 2 3 3 540 活动2　请你选择其中一种方法探索五边形的内角和． 自主探究 　　如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_____条对角线，它们将六边形分为_____个三角形，六边形的内角和等于 　　180°×___＝_____°． 3 4 4 720 C A B D E F 活动2　请你选择其中一种方法探索六边形的内角和． 自主探究 　　从n 边形的一个顶点出发，可以作（n－3）条对角线，它们将n 边形分为（n－2）个三角形，这（n－2）个三角形的内角和就是n边形的内角和，所以，n边形的内角和等于（n－2）×180°． 　　活动2　你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系吗？ 自主探究 n 边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形内角和 分割出三角形的个数 从多边形的一个顶点引出的对角线条数 图形 边数 ······ ······ 0 3－3 ＝ 4－3 ＝ 5－3 ＝ 6－3 ＝ n－3 1 2 3 3－2 ＝ 1 4－2 ＝ 2 5－2 ＝ 3 6－2 ＝ 4 n－2 （ n－2 ）·180º 180º 360º 540º 720º ······ ······ ······ 归纳总结 7.5多边形的内角和与外角和 第3课时 如图，假如这是你家附近一个五边形广场，你每晚沿这个五边形广场周围的道路散步． 如果你从点S处出发，沿广场周围的道路散步一周，当你从一条道路转到另外一条道路时，身体转过的角是哪些？你能在图中画出来吗？ 21 　　【试一试】分别作出△ABC和六边形ABCDEF的一个外角． 　　【友情提醒】多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和． 　【例1】 （1）一个正多边形每个外角都是60°，求这个多边形的边数； （2）一个正多边形每个内角都是135°，求这个多边形的边数； （3）一个正多边形的每一个内角都比相邻的外角大36°，求这个正多边形的边数． 　　【例2】 　（1）一个五边形五个外角的比是2:3:4:5:6，则这个五边形五个外角的度数分别是 . （2）在五边形的五个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？ 　　【例3】 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数. $$