精品解析：广东省茂名市高州市广东高州中学初中校区2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

广东高州中学初中校区2023—2024学年度第一学期 九年级第五周素养测试（数学） 一．选择题 1. 如图，正方形的对角线相交于点O，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 平行四边形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 邻边相等 3. 下列方程中，一元二次方程（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，点，分别是，的中点，如果，那么菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知关于x的方程的左边是完全平方式，则a为（　　） A. B. 3 C. D. 不能确定 7. 关于x的方程，则 ( ) A. B. C. 6 D. 12 8. 如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为（ ） A 2 B. C. 6 D. 9. 是关于的一元二次方程的解，则（ ） A B. C. 4 D. 10. 如图，中，，，，点D是边上的动点，过点D作边，的垂线，垂足分别为E、F连接，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2.4 C. 4 D. 2.5 二、填空题 11. 关于x的一元二次方程，化为一般形式是________． 12. 菱形的一边长为，则这个菱形的周长为___________． 13. 若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为 __． 14. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为___________． 15. 如图，P是正方形ABCD内一点，且PA＝PD，PB＝PC．若∠PBC＝60°，则∠PAD＝_____． 三、解答题 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知关于 x 的方程 ． （1）如果方程有两个不相等实数根，求 k 的取值范围； （2）若 k=4，求该方程的根． 18. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，求菱形的高的长度是多少？ 19. 如果一个三角形两边的长分别a，b且为一元二次方程的两个实数根，若 （1）求K值是多少？ （2）那第三边的长可能是20？为什么？ 20. 在中，过点作于点，点在上，，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若若平分，，．则长为多少?． 21. 已知：如图，在中，，是的平分线，是外角的平分线，，垂足为点． （1）求证：四边形矩形 （2）若，，求的长度？ 22. （阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8． 解：原式＝a2+6a+9﹣1 ＝（a+3）2﹣1 ＝（a+3﹣1）（a+3+1） ＝（a+2）（a+4）． ②求x2+6x+11的最小值． 解：原式＝x2+6x+9+2 ＝（x+3）2+2． 由于（x+3）2≥0， 所以（x+3）2+2≥2， 即x2+6x+11的最小值为2． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+　 　； （2）用配方法因式分解：a2﹣12a+35； （3）求x2+8x+7的最小值． 23. 如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线 AC上一点，连接DE，BE． （1）求证∶BE=DE； （2）如图2过点E作EF⊥DE，交边 BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①求证∶矩形DEFG是正方形； ②若正方形 ABCD的边长为9，CG=3，求正方形 DEFG的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东高州中学初中校区2023—2024学年度第一学期 九年级第五周素养测试（数学） 一．选择题 1. 如图，正方形的对角线相交于点O，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用正方形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键． 2. 平行四边形都具有的性质是（　　） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 邻边相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质．平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分．熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：由平行四边形的性质可得：对角线互相平分 故选：B 3. 下列方程中，是一元二次方程（ ） A. B. C