第五章 计数原理 单元测试-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

第五章 计数原理 单元测试 一、单选题 1．长郡中学体育节中，羽毛球单打12强中有3个种子选手，将这12人任意分成3个组（每组4个人），则3个种子选手恰好被分在同一组的概率为（　　） A． B． C． D． 2．对任意实数，有，则的值为（    ） A． B． C．22 D．30 3．在某种信息传输过程中，每个信息只能是用0或1组成的6位数字的一个排列（数字允许重复且首位可以是0），不同排列表示不同信息，例如011101就是一个信息.在所有信息中随机取一信息，则该信息恰好由2个0和4个1组成的概率是（    ） A． B． C． D． 4．从4种不同的颜色中选择若干种给如图所示的4个方格涂色，每个方格中只涂一种颜色且相邻两格不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有（   ） A．24种 B．72种 C．96种 D．108种 5．某校为深入开展劳动教育，通过学校的电子屏幕播放“我的校园我打扫”，大力宣传劳动的价值意义，使学生树立正确的劳动观某日甲、乙、丙、丁四名同学值日打扫卫生，卫生区域划分为，，，四块，每个区域安排一个同学去打扫，其中甲不去打扫区域，乙不去打扫区域，则不同的安排方法的种数为（    ） A． B． C． D． 6．已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 A． B． C． D． 7．某次数学小测一共7道题，其中选择题4道，填空题3道，从中任意选3道题．下列事件中概率等于的是（    ） A．有1道或2道填空题 B．有2道或3道填空题 C．至少有1道填空题 D．恰有2道填空题 8． 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为                                            A．96 B．48 C．24 D．0 二、多选题 9．对于任意实数，有，则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 10．第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京市和张家口市联合举行．甲，乙等5名志愿者计划到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花样滑冰4个比赛区从事志愿者活动，则下列说法正确的有（    ） A．若短道速滑赛区必须安排2人，其余各安排1人，则有60种不同的方案 B．若每个比赛区至少安排1人，则有480种不同的方案 C．安排这5人排成一排拍照，若甲、乙相邻，则有48种不同的站法 D．已知这5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中间，则有40种不同的站法 11．若，则（    ） A． B． C． D．是、、、、、、中的最大值 12．下列有关排列数､组合数计算正确的有（    ） A． B．从中任取两个数相乘可得个积 C． D． 三、填空题 13．从不大于9的自然数中抽3个不同的数可以组成 个能被5整除的三位数． 14．展开式中一次项的系数是 ．（请填具体数值） 15．有6名男医生、4名女医生，从中选3名男医生、2名女医生到5个不同的地区巡回医疗，但规定男医生甲不能到地区A，则共有 种不同的分派方案. 16．已知的展开式中的系数为，则 . 四、解答题 17．设，求下列各式的值． (1)求； (2)求． 18．甲､乙､丙三位教师指导五名学生参加全国高中数学联赛，每位教师至少指导一名学生. (1)若每位教师至多指导其中一名学生，求共有多少种分配方案； (2)若教师甲只指导其中一名学生，求共有多少种分配方案. 19．某服装厂为学校设计了4种样式的上衣、3种样式的裤子．若取其中的一件上衣和一条裤子配成校服，则可以配出多少种不同样式的校服？ 20．在的展开式中． (1)若存在常数项，求的最小值； (2)条件：展开式中二项式系数和为；条件：展开式中所有的系数和为；条件：展开式中第项和第项的二项式系数相等．在以上个条件中任选一个条件作答． ①求的值； ②若展开式中存在常数项，求出常数项；若不存在，请说明理由． 21．3·15消费者权益日，工商局对35件奶制品进行抽样调查，已知其中有15件不合格.现从35件奶制品中选取3件. (1)其中不合格品A必须在内，不同的取法有多少种? (2)其中不合格品B不能在内，不同的取法有多少种? (3)恰有2件不合格品在内，不同的取法有多少种? (4)至少有2件不合格品在内，不同的取法有多少种? 22．求的值. 参考答案： 1．A 【分析】利用均匀分组的原理，再结合古典概型的概率公式求解即可. 【详解】由已知条件得 将12人任意分成3组，不同的分组方法有 种， 3个种子选手分