甘肃省定西市临洮县2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第一学期期中教学质量评估测试 八年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（　 　） A. 20cm B. 3cm C. 11cm D. 2cm 3. 在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和 3cm，则它的周长为（ ） A. 19cm B. 19cm 或 14cm C. 11cm D. 10cm 4. 如图，两个三角形是全等三角形，x的值是（ ） A. 30 B. 45 C. 50 D. 85 5. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 关于直线对称的两个三角形一定全等 B. 角是轴对称图形 C. 等边三角形有3条对称轴 D. 等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合 6. 如图是正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等四边形叫做“筝形”，根据所学知识，请在下列选项中选出不正确的一项（ ） A. “筝形”是轴对称图形 B. 垂直 C. 平分一组对角 D. 平分一组对角 8. 如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为 ( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 18 9. 如图，是的外角的平分线，若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中点关于x轴的对称点是____________. 12. 若实数x，y满足，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为________． 13. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BD=3，则BC=_____． 14. 如图，在中，，平分交于点，若，，则的面积为______． 15. 如图，在中，，边上的垂直平分线交于点D，交于点E．若，的周长为，则的长为_____________． 16. 如图，直线上取点B，在其同一侧作两个等边三角形和，连接与，下列结论正确的有_____________. ①； ②；③； ④平分； ⑤ ． 三、解答题（共72分） 17. 若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数和对角线的条数． 18. 如图，在平面直角坐标系中． （1）求出△ABC的面积； （2）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； （3）在x轴上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最小． 19. 如图，点，，，在一条直线上，，∥，∥．求证：． 20. 如图，点D、E在的边上，，求证：． 21. 如图，在和中，，，，求证：． 22. 如图，在中，点为上一点，过点作、，且，求证：是等边三角形． 23. 如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，，． （1）求证：//； （2）若BE平分，，，求的度数． 24. 如图，在中，是边的垂直平分线，交于，交于，连接． （1）若，求的度数． （2）若，且的周长为，的周长为，求的长． 25. 如图，在中，平分，，于点，点在上，． （1）求证：． （2）连接，求证垂直平分． 26. 【定义】 如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段称为这个三角形的“分割线”； 如果2条段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段称为这个三角形的“黄金分割钱”． 【理解】 （1）如图1，在中，，，请你在这个三角形中画出它的“分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数； 如图2，已知是等腰直角三角形，，请你在这个三角形中画出它的“黄金分割线”，并标出所分得的各等腰三角形顶角的度数． （2）填空：等边三角形____________（填“存在”或“不存在”）“分割线”； 顶角为钝角的等腰三角形____________（填“存在”或“不存在”）“黄金分割线”． （3）应用】 在中，，为钝角，若这个三角形存在